はね出し梁とは？等分布荷重による反力・曲げモーメントの計算と設計の注意点

この記事の要点

はね出し梁とは、梁の一端または両端が支点より外に張り出した形の梁です。片持ち梁と単純梁の性質を合わせ持ちます。はね出し端には負の曲げモーメント、跨間部には正の曲げモーメントが生じます。

設計上の注意点は、はね出し端での引張力が梁の上フランジに生じること（通常の単純梁と逆）です。接合部の設計でモーメントの符号に注意が必要です。建築ではバルコニー・キャノピーの梁でこの形式が多く使われます。

片持ち梁と単純梁の性質を持つ梁と考えてもいいでしょう。

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はね出し単純梁とは、片持ち部分（はね出し部分）がある単純梁です。

今回は、はね出し単純梁の意味、等分布荷重が作用するはね出し単純梁の、応力の計算について説明します。

片持ち梁と単純梁の性質を持つ梁と考えてもいいでしょう。

単純梁、片持ち梁の特徴は、下記が参考になります。

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はね出し単純梁とは？

はね出し単純梁（はねだしたんじゅんばり）とは、片持ち部分（はね出し部分）がある単純梁です。下図をみてください。これがはね出し単純梁です。

はね出し単純梁

他にも、色々なタイプのはね出し単純梁があります。下図に一例を示します。

はね出し単純梁の例

はね出し単純梁の特徴は、「はね出し部分」があることです。

はね出し部分に荷重が作用することで、外力としてモーメントが作用する状況になります。

下図をみてください。

はね出し部の先端に集中荷重が作用します。

このとき、支点Aには、梁が浮き上がるような力が生じます。

はね出し単純梁と浮き上がりの力

また、支点Bには片持ち梁のような曲げモーメント（負曲げ）が生じます。下図をみてください。はね出し部の負曲げモーメントにより、単純梁の正曲げモーメントが減少します。

はね出し単純梁と負曲げ、正曲げ

負曲げ、正曲げの意味は、下記が参考になります。

正曲げ・負曲げとは？意味、違い、ラーメン構造での向きを図解

はね出し単純梁は、片持ち梁と単純梁が組み合わさった構造です。片持ち梁、単純梁の意味、特徴は下記が参考になります。

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等分布荷重が作用するはね出し単純梁の、応力の計算

等分布荷重が作用するはね出し単純梁の応力を計算しましょう。下図を見てください。

はね出し単純梁の応力の計算

等分布荷重をｗ、単純梁部分のスパンをL、はね出し部のスパンをL/2とします。静定構造なので、力のつり合い式を整理すれば解けます。まず反力は、

Ra+Rb=ｗ(L+L/2)

∑M=0

－RbL+w(L+L/2)×(L+ L/2)/2=0

Rb=ｗ(L＋L/2)^2／(2L) =9wL/8

Ｒa＝ｗ(L ^2－(L /2)^2)／(2L) ＝3wL/8

反力が分かったので、任意位置の曲げモーメントを算出します。

Ｍx＝Ｒax－ｗｘ^2／2＝3wLx/8－ｗｘ^2／2

です。

上式を微分して0になるときのｘの位置で、曲げモーメントが最大となります。最大曲げモーメントの求め方は、下記が参考になります。

梁の最大モーメントを求める方法

混同しやすい用語

応力度

応力度は単位面積あたりの応力の大きさ（σ=P/A）で、応力は断面全体に作用する力（N、kNなど）です。

両者は意味が異なります。

集中荷重

集中荷重は1点に作用する荷重で、等分布荷重は単位長さあたり均一に分布する荷重です。

最大モーメントやたわみの公式が異なります。

はね出し単純梁を整理した表を示します。

項目	内容	備考
はね出し単純梁の定義	片持ち部分（はね出し部分）がある単純梁	正曲げ・負曲げが混在
はね出し部の挙動	先端荷重で支点A（反対側）が浮き上がる	負曲げが単純梁の正曲げを減少
反力の計算	静定構造のためつり合い式で解ける	ΣM=0を利用

まとめ

今回ははね出し単純梁について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

はね出し単純梁は、片持ち梁と単純梁が組み合わさった構造です。

負曲げと正曲げの両方が作用します。

負曲げの作用により、単純梁に生じる正曲げやたわみが減少するメリットもあります。

下記の記事も併せて勉強しましょうね。

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理解度チェック

はね出し単純梁とは何で、どんな曲げが生じますか？

答えを見る

片持ち部分（はね出し部分）がある単純梁で、片持ち梁と単純梁の性質を合わせ持ちます。はね出し端には負の曲げモーメント、跨間部には正の曲げモーメントが生じます。はね出し部の先端に荷重が作用すると反対側の支点が浮き上がり、はね出し部の負曲げにより単純梁の正曲げが減少します。

等分布荷重wが作用するはね出し単純梁の反力は？

答えを見る

単純梁部スパンL、はね出し部L/2のとき、力のつり合いからRb＝w(L+L/2)²/(2L)＝9wL/8、Ra＝w(L²−(L/2)²)/(2L)＝3wL/8です。静定構造なのでつり合い式（ΣM＝0）で解けます。任意位置の曲げモーメントMx＝Rax−wx²/2を微分して0になる位置で最大となります。