2点集中荷重が作用する単純梁とは？1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント
この記事の要点
2点集中荷重が作用する単純梁は、対称な荷重が作用することで2点の集中荷重間にせん断力が0となる純曲げ区間が生じる点が重要です。
たわみの公式はδ＝23/648×PL3/EIで表され、ヤング係数・断面二次モーメントなど断面性能と関係します。
この記事では、2点集中荷重が作用する単純梁とは何か、2点集中荷重が作用する単純梁はどう求めるのかを整理します。
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2点集中荷重が作用する単純梁は、「純曲げが作用する」という重要な性質があります。
対称な２つの集中荷重が単純梁に作用します。
今回は2点集中荷重が作用する単純梁の意味、公式、たわみ、曲げモーメントについて説明します。
純曲げ、集中荷重の意味、梁の計算方法は下記が参考になります。
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2点集中荷重が作用する単純梁とは？
2点集中荷重が作用する単純梁とは、下図に示すモデルです。
２つの集中荷重が、対称な位置に作用します。集中荷重の大きさをPとします。荷重が対称な位置に作用するので、2つの支点は同じ反力です。よって反力はPですね。下図をみてください。梁に作用するせん断力図を示します。
反力、集中荷重共にPなので、２点の集中荷重が作用する範囲は「せん断力が0」です。
一方、曲げモーメントが生じています。
この状態を「純曲げが作用する」といいます。
純曲げが作用する範囲を、純曲げ区間といいます。
純曲げの意味は、下記が参考になります。
2点集中荷重が作用する単純梁の応力の公式と曲げモーメント
2点集中荷重が作用する単純梁の応力の公式を下記に示します。
M=Px（ｘは任意の荷重位置、ｘがL/3のとき、M=PL/3）
Q＝P
ｘは任意の値です。ただし、２つの集中荷重は対称な位置に作用します。ｘがL/3のとき、曲げモーメントM=PL/3ですね。詳細は下記もご覧ください。
単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係
2点集中荷重が作用する単純梁のたわみの公式
下図に示す梁のたわみの公式を下記に示します。
δ＝23/648×PL^3/EI
です。δはたわみ、Pは集中荷重、Lは梁のスパン、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。
混同しやすい用語
純曲げ区間
2点集中荷重の場合、2点の間ではせん断力がゼロで曲げモーメントのみが作用します（純曲げ区間）。
等分布荷重では純曲げ区間は生じないため、混同しないよう注意が必要です。
等分布荷重
等分布荷重が作用する単純梁では、せん断力が連続的に変化するため純曲げ区間は生じません。
曲げモーメント図の形状も2点集中荷重とは異なります。
2点集中荷重が作用する単純梁を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 純曲げ区間 | 2点集中荷重間の区間 | せん断力＝0 |
| たわみの公式 | δ＝23/648×PL3/EI | EIは曲げ剛性 |
| 最大曲げモーメント | M＝P×a（aは荷重間距離/2） | 純曲げ区間で一定 |
まとめ
今回は、2点集中荷重が作用する単純梁について説明しました。
意味や公式が理解頂けたと思います。
2点集中荷重が作用する単純梁は、純曲げが作用します。
実験で、せん断力の影響を考慮したくないとき有効なモデルです。
純曲げ、集中荷重の意味、梁の計算方法など併せて勉強しましょう。
下記が参考になります。
集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメント・せん断力・たわみの計算法
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理解度チェック
2点集中荷重が作用する単純梁の重要な性質（純曲げ）とは？
答えを見る
対称な2つの集中荷重（大きさP）が単純梁に作用すると、2つの支点反力は同じくPになり、2点の集中荷重が作用する範囲ではせん断力が0になります。一方で曲げモーメントは生じており、この状態を「純曲げが作用する」（その範囲を純曲げ区間）といいます。曲げモーメントの公式はM＝Px（xは荷重位置、x＝L/3のときM＝PL/3）です。
2点集中荷重が作用する単純梁のたわみの公式は？
答えを見る
δ＝23/648×PL3/EIです（δたわみ、P集中荷重、Lスパン、Eヤング係数、I断面二次モーメント）。EI（曲げ剛性）が大きいほどたわみは小さくなります。なお等分布荷重ではせん断力が連続的に変化するため純曲げ区間は生じない点に注意します。（一級建築士頻出：純曲げ区間でせん断力がゼロになる点が繰り返し出題）
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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試験での問われ方｜管理人の一言
「純曲げ区間ではせん断力がゼロになる」という点が試験でよく問われます。
2点集中荷重の特徴として、2点間ではせん断力が発生しないことを押さえておきましょう。
たわみの公式に含まれるEI（曲げ剛性）の意味も重要です。
Eはヤング係数（材料の硬さ）、Iは断面二次モーメント（断面の形状）を表し、EIが大きいほどたわみが小さくなります。（一級建築士 頻出：2点集中荷重単純梁の純曲げ区間でせん断力がゼロになる点が繰り返し出題）