2点集中荷重が作用する単純梁とは？1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント
この記事の要点
2点集中荷重が作用する単純梁は、対称な荷重が作用することで2点の集中荷重間にせん断力が0となる純曲げ区間が生じる点が重要です。
たわみの公式はδ＝23/648×PL³/EIで表され、ヤング係数・断面二次モーメントなど断面性能と関係します。
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2点集中荷重が作用する単純梁は、「純曲げが作用する」という重要な性質があります。対称な２つの集中荷重が単純梁に作用します。今回は2点集中荷重が作用する単純梁の意味、公式、たわみ、曲げモーメントについて説明します。純曲げ、集中荷重の意味、梁の計算方法は下記が参考になります。
純曲げとは？1分でわかる意味、状態、純曲げ区間、曲げモーメント、たわみ
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2点集中荷重が作用する単純梁とは？
2点集中荷重が作用する単純梁とは、下図に示すモデルです。
２つの集中荷重が、対称な位置に作用します。集中荷重の大きさをPとします。荷重が対称な位置に作用するので、2つの支点は同じ反力です。よって反力はPですね。下図をみてください。梁に作用するせん断力図を示します。
反力、集中荷重共にPなので、２点の集中荷重が作用する範囲は「せん断力が0」です。一方、曲げモーメントが生じています。この状態を「純曲げが作用する」といいます。純曲げが作用する範囲を、純曲げ区間といいます。純曲げの意味は、下記が参考になります。
純曲げとは？1分でわかる意味、状態、純曲げ区間、曲げモーメント、たわみ
2点集中荷重が作用する単純梁の応力の公式と曲げモーメント
2点集中荷重が作用する単純梁の応力の公式を下記に示します。
M=Px（ｘは任意の荷重位置、ｘがL/3のとき、M=PL/3）
Q＝P
ｘは任意の値です。ただし、２つの集中荷重は対称な位置に作用します。ｘがL/3のとき、曲げモーメントM=PL/3ですね。詳細は下記もご覧ください。
単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係
2点集中荷重が作用する単純梁のたわみの公式
下図に示す梁のたわみの公式を下記に示します。
δ＝23/648×PL^3/EI
です。δはたわみ、Pは集中荷重、Lは梁のスパン、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。
混同しやすい用語
純曲げ区間
2点集中荷重の場合、2点の間ではせん断力がゼロで曲げモーメントのみが作用します（純曲げ区間）。等分布荷重では純曲げ区間は生じないため、混同しないよう注意が必要です。
等分布荷重
等分布荷重が作用する単純梁では、せん断力が連続的に変化するため純曲げ区間は生じません。曲げモーメント図の形状も2点集中荷重とは異なります。
2点集中荷重が作用する単純梁を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 純曲げ区間 | 2点集中荷重間の区間 | せん断力＝0 |
| たわみの公式 | δ＝23/648×PL³/EI | EIは曲げ剛性 |
| 最大曲げモーメント | M＝P×a（aは荷重間距離/2） | 純曲げ区間で一定 |
まとめ
今回は、2点集中荷重が作用する単純梁について説明しました。意味や公式が理解頂けたと思います。2点集中荷重が作用する単純梁は、純曲げが作用します。実験で、せん断力の影響を考慮したくないとき有効なモデルです。純曲げ、集中荷重の意味、梁の計算方法など併せて勉強しましょう。下記が参考になります。
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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試験での問われ方｜管理人の一言
「純曲げ区間ではせん断力がゼロになる」という点が試験でよく問われます。2点集中荷重の特徴として、2点間ではせん断力が発生しないことを押さえておきましょう。
たわみの公式に含まれるEI（曲げ剛性）の意味も重要です。Eはヤング係数（材料の硬さ）、Iは断面二次モーメント（断面の形状）を表し、EIが大きいほどたわみが小さくなります。