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単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係

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単純梁の曲げモーメントの求め方は、必ず理解する必要があります。構造力学のテストや建築士試験、公務員試験でも必ず出題されます。

なお、曲げモーメントの公式は荷重条件で変わります。集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメントM=Pa/L、Pb/Lで算定します。

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメントM=wL²/8です。

今回は、単純梁の曲げモーメントの求め方（計算）と公式、等分布荷重と集中荷重との関係について説明します。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁と両端固定梁の違いは？1分でわかる違い、公式、曲げモーメント、たわみ

単純梁の曲げモーメントは？等分布荷重、集中荷重との関係

単純梁の曲げモーメントの求め方は必ず理解しましょう。単純梁の曲げモーメントの計算は、構造力学でも初歩的な内容の１つです。

構造力学のテスト、建築士試験などで必ず出題されます。単純梁の詳細は下記が参考になります。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁の曲げモーメントの計算式は、等分布荷重と集中荷重で変わります。荷重による単純梁の曲げモーメントの違いを下記に示します。

集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメント　⇒　M=αwL²

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント　⇒　M=αPL

αは荷重位置、範囲などに応じた係数、ｗは等分布荷重、Pは集中荷重、Lは単純梁のスパンです。等分布荷重、集中荷重の詳細は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

上記を曲げモーメント図で示します。

等分布荷重の曲げモーメント図は曲線、集中荷重は直線という違いがありますね。単純梁の曲げモーメント図の描き方は下記をご覧ください。

曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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単純梁の曲げモーメントの公式

単純梁の曲げモーメントの公式を下記に示します。

・中央集中荷重が作用する単純梁

・任意の位置に集中荷重が作用する単純梁

・等分布荷重が作用する単純梁

・三角形分布荷重が作用する単純梁

・曲げモーメント荷重が作用する単純梁

その他、両端固定梁など支持条件が変わると曲げモーメントも違います。詳細は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

単純梁の曲げモーメントの求め方（計算）

前述した公式を用いて、単純梁に作用する曲げモーメントを計算しましょう。なお、曲げモーメントを求めるには、まず反力を求めます。

単純梁の反力の求め方は、下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

中央集中荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。

公式よりM=PL/4ですね。よって、

M=PL/4＝10×6/4＝15kNm

です。

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを計算しましょう。

公式はM=Pa/L、Pb/Lでした。このどちらを使っても良いです。a=2、b=4、L=6ですね。よって、

M=Pa/L＝10×2/6＝3.33kNm

です。

等分布荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。

公式はM=ｗL²/8です。よって、

M=ｗL²/8＝5×6×6/8＝22.5

です。

三角形分布荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを計算しましょう。

公式はM=0.064ｗL²です。よって、

M=0.064ｗL²＝0.064×5×6×6＝11.5

です。三角形分布荷重は集中荷重に換算することも可能です。詳細は下記が参考になります。

三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

モーメント荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。

曲げモーメントの公式はM=Ma/L、Mb/Lです。a=4、b=3です。よって、

M＝20×4/7＝11.4

です。

まとめ

今回は、単純梁の曲げモーメントについて説明しました。単純梁の曲げモーメントの計算は、基本中の基本です。

テストは公式を覚えるだけで問題ないですが、是非、公式の導出や単純梁の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

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