1. HOME > 構造力学の基礎 > 単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係

単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

単純梁の曲げモーメントの求め方は、必ず理解する必要があります。構造力学のテストや建築士試験、公務員試験でも必ず出題されます。

なお、曲げモーメントの公式は荷重条件で変わります。集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメントM=Pa/L、Pb/Lで算定します。

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメントM=wL²/8です。

今回は、単純梁の曲げモーメントの求め方（計算）と公式、等分布荷重と集中荷重との関係について説明します。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁と両端固定梁の違いとは？曲げモーメント・たわみの公式と設計への影響

単純梁の曲げモーメントは？等分布荷重、集中荷重との関係

単純梁の曲げモーメントの求め方は必ず理解しましょう。単純梁の曲げモーメントの計算は、構造力学でも初歩的な内容の１つです。

構造力学のテスト、建築士試験などで必ず出題されます。単純梁の詳細は下記が参考になります。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁の曲げモーメントの計算式は、等分布荷重と集中荷重で変わります。荷重による単純梁の曲げモーメントの違いを下記に示します。

集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメント　⇒　M=αwL²

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント　⇒　M=αPL

αは荷重位置、範囲などに応じた係数、ｗは等分布荷重、Pは集中荷重、Lは単純梁のスパンです。等分布荷重、集中荷重の詳細は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

上記を曲げモーメント図で示します。

等分布荷重の曲げモーメント図は曲線、集中荷重は直線という違いがありますね。単純梁の曲げモーメント図の描き方は下記をご覧ください。

曲げモーメント図とは？書き方・正負・引張側をわかりやすく解説

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

単純梁の曲げモーメントの公式

単純梁の曲げモーメントの公式を下記に示します。

・中央集中荷重が作用する単純梁

・任意の位置に集中荷重が作用する単純梁

・等分布荷重が作用する単純梁

・三角形分布荷重が作用する単純梁

・曲げモーメント荷重が作用する単純梁

その他、両端固定梁など支持条件が変わると曲げモーメントも違います。詳細は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

単純梁の曲げモーメントの求め方（計算）

前述した公式を用いて、単純梁に作用する曲げモーメントを計算しましょう。なお、曲げモーメントを求めるには、まず反力を求めます。

単純梁の反力の求め方は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

中央集中荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。

公式よりM=PL/4ですね。よって、

M=PL/4＝10×6/4＝15kNm

です。

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを計算しましょう。

公式はM=Pa/L、Pb/Lでした。このどちらを使っても良いです。a=2、b=4、L=6ですね。よって、

M=Pa/L＝10×2/6＝3.33kNm

です。

等分布荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。

公式はM=ｗL²/8です。よって、

M=ｗL²/8＝5×6×6/8＝22.5

です。

三角形分布荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを計算しましょう。

公式はM=0.064ｗL²です。よって、

M=0.064ｗL²＝0.064×5×6×6＝11.5

です。三角形分布荷重は集中荷重に換算することも可能です。詳細は下記が参考になります。

三角形分布荷重とは？1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

モーメント荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。

曲げモーメントの公式はM=Ma/L、Mb/Lです。a=4、b=3です。よって、

M＝20×4/7＝11.4

です。

単純梁の曲げモーメントを整理した表を示します。

荷重条件	最大曲げモーメント公式	モーメント図の形状
中央集中荷重P	M＝PL/4	直線（折れ線）
等分布荷重w	M＝wL2/8	放物線（曲線）
任意位置集中荷重P（距離a・b）	M＝Pab/L	荷重点で最大、折れ線

まとめ

今回は、単純梁の曲げモーメントについて説明しました。単純梁の曲げモーメントの計算は、基本中の基本です。

テストは公式を覚えるだけで問題ないですが、是非、公式の導出や単純梁の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！約1,100語の用語集＋476点の図解集セット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット

プロフィール

• 
• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 当サイトの目的▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• 構造力学・建築構造のおすすめ本｜現役設計者が読んで良かった書籍を紹介

建築の本、紹介します。▼

同じカテゴリの記事一覧

• 単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方｜反力・せん断力・曲げモーメントの求め方
• 単純梁のたわみは？1分でわかる求め方、公式、計算と例題
• g梁・b梁とは？大梁・小梁の記号とcg梁・fg梁・KWの意味
• 2点集中荷重が作用する単純梁とは？1分でわかる意味、公式、たわみ、曲げモーメント
• 曲げ応力とは？1分でわかる意味、公式と演習問題、単位、曲げ応力度との違い
• 曲げモーメント図とは？書き方・正負・引張側をわかりやすく解説
• 曲げモーメントの単位（kNm・Nm）と応力度・kgfとの換算
• 力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用
• ラーメン構造の曲げモーメント図の書き方｜鉛直・水平荷重別に解説
• 片持ち梁の曲げモーメント図は？書き方・公式と三角分布荷重への応用（構造力学）
• 等分布荷重によるモーメントは？1分でわかる求め方、公式、片持ち梁との関係