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単純梁の曲げモーメントは?1分でわかる求め方(計算)、公式、等分布荷重と集中荷重との関係

単純梁の曲げモーメントの求め方は、必ず理解する必要があります。構造力学のテストや建築士試験、公務員試験でも必ず出題されます。なお、曲げモーメントの公式は荷重条件で変わります。集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメントM=Pa/L、Pb/Lで算定します。等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメントM=wL2/8です。今回は、単純梁の曲げモーメントの求め方(計算)と公式、等分布荷重と集中荷重との関係について説明します。単純梁の意味、両端固定梁との違いは下記が参考になります。

単純梁とは?1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

単純梁と両端固定梁の違いは?1分でわかる違い、公式、曲げモーメント、たわみ

単純梁の曲げモーメントは?等分布荷重、集中荷重との関係

単純梁の曲げモーメントの求め方は必ず理解しましょう。単純梁の曲げモーメントの計算は、構造力学でも初歩的な内容の1つです。構造力学のテスト、建築士試験などで必ず出題されます。単純梁の詳細は下記が参考になります。

単純梁とは?1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算


単純梁の曲げモーメントの計算式は、等分布荷重と集中荷重で変わります。荷重による単純梁の曲げモーメントの違いを下記に示します。


集中荷重が作用する単純梁の曲げモーメント ⇒ M=αwL2

等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメント ⇒ M=αPL


αは荷重位置、範囲などに応じた係数、wは等分布荷重、Pは集中荷重、Lは単純梁のスパンです。等分布荷重、集中荷重の詳細は下記が参考になります。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について


上記を曲げモーメント図で示します。


図 単純梁の曲げモーメント図


等分布荷重の曲げモーメント図は曲線、集中荷重は直線という違いがありますね。単純梁の曲げモーメント図の描き方は下記をご覧ください。

曲げモーメント図とは?1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁との関係

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単純梁の曲げモーメントの公式

単純梁の曲げモーメントの公式を下記に示します。


・中央集中荷重が作用する単純梁

中央集中荷重 単純梁


・任意の位置に集中荷重が作用する単純梁

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁


・等分布荷重が作用する単純梁

等分布荷重 単純梁


・三角形分布荷重が作用する単純梁

三角形分布荷重 単純梁


・曲げモーメント荷重が作用する単純梁

曲げモーメント荷重 単純梁


その他、両端固定梁など支持条件が変わると曲げモーメントも違います。詳細は下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

単純梁の曲げモーメントの求め方(計算)

前述した公式を用いて、単純梁に作用する曲げモーメントを計算しましょう。なお、曲げモーメントを求めるには、まず反力を求めます。単純梁の反力の求め方は、下記が参考になります。

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法

反力ってなに?反力の求め方と支点反力

中央集中荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。


図 中央集中荷重が作用する単純梁


公式よりM=PL/4ですね。よって、


M=PL/4=10×6/4=15kNm


です。

任意の位置に集中荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを計算しましょう。


図 任意の位置に集中荷重が作用する単純梁


公式はM=Pa/L、Pb/Lでした。このどちらを使っても良いです。a=2、b=4、L=6ですね。よって、


M=Pa/L=10×2/6=3.33kNm

です。

等分布荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。


図 等分布荷重が作用する単純梁


公式はM=wL2/8です。よって、


M=wL2/8=5×6×6/8=22.5


です。

三角形分布荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを計算しましょう。


図 三角形分布荷重が作用する単純梁


公式はM=0.064wL2です。よって、


M=0.064wL2=0.064×5×6×6=11.5


です。三角形分布荷重は集中荷重に換算することも可能です。詳細は下記が参考になります。

三角形分布荷重とは?1分でわかる意味、作用点、集中荷重との関係、片持ち梁

モーメント荷重が作用する単純梁

下図の単純梁に生じる曲げモーメントを求めてください。


図 モーメント荷重が作用する単純梁


曲げモーメントの公式はM=Ma/L、Mb/Lです。a=4、b=3です。よって、


M=20×4/7=11.4


です。

まとめ

今回は、単純梁の曲げモーメントについて説明しました。求め方(計算)や公式が理解頂けたと思います。単純梁の曲げモーメントの計算は、基本中の基本です。テストは公式を覚えるだけで問題ないですが、是非、公式の導出や単純梁の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

単純梁とは?1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法


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