自重によるたわみを求める方法｜片持ち梁の公式と自重の荷重換算

この記事の要点

梁の自重によるたわみは、自重（N/m）を等分布荷重と考えてたわみ公式に代入することで求めます。

片持ち梁の場合は先端のたわみが最大で δ = wL⁴ / (8EI)、単純梁では中央が最大で δ = 5wL⁴ / (384EI) です。

実務では外力によるたわみと自重によるたわみを合計した値で許容たわみ（一般にL/300）以下であることを確認します。

Excelの計算シートでは自重を忘れがちなので、荷重入力の項目に「自重」を必ず含めるチェックを設けておくと検査で指摘を受けにくくなります。

梁には常に自重が作用します。

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自重によるたわみを求める方法を解説します。

自重とは、物体そのものの重さです。

梁には常に自重が作用します。

作用する外力が小さくても、自重が大きければ、たわみは大きいです。

今回は自重によるたわみを求める方法、公式と計算式、自重による片持ち梁のたわみの計算について説明します。

自重の意味、たわみの計算方法、意味は下記が参考になります。

自重（じじゅう）とは？意味・読み方・梁やコンクリートでの計算方法を解説

たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説

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自重によるたわみを求める方法は？

自重は、物体そのものの重さです。自重は常に、「等分布荷重」として作用します。等分布荷重の意味は、下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

よって、自重によるたわみは下式を用います。

自重によるたわみの計算

〇部分は、境界条件ごとにことなる数字が入ります。例えば、両端ピン支点の場合、384です。

梁のたわみの意味、計算は下記も参考になります。

たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

自重によるたわみの計算と公式

自重によるたわみを求める計算式は、下記です。

自重によるたわみの計算

また境界条件ごとに、下記の公式を使います。

単純梁（等分布荷重）　　　δ＝wL＾4／384EI

片持ち梁（等分布荷重）　　δ＝wL＾4／8EI

この２つは構造計算の実務でもよく使います。一級建築士の試験でも頻出するので、是非暗記しましょう。

自重と片持ち梁のたわみ

前述した公式を使って、自重による片持ち梁のたわみを計算しましょう。下記の諸条件を示します。

L＝3000mm

E＝2.05*10＾5 N/m㎡（鋼材を使う）

I=1810*10＾4 mm4

A＝26.67 cm2

まずは自重を算定します。上記をみると自重は書いてないですが、断面積Aと鋼材であることが分かります。鋼材の密度は7.85ｔ／ｍ3です。よって、単位長さ当たりの荷重として自重を算定すると、

ｗ＝26.67/100/100*7.85*10＝0.21kN/m

あとは公式に各値を代入して計算します（計算過程は省略し、結果だけを下記に示す）。

δ＝0.57ｍｍ

鋼材は比較的軽い部材です。よって、自重によるたわみも小さくて済みました。一方、鉄筋コンクリート造は、部材の自重が大きいです。よって、たわみも大きくなります。RC梁の計算をして、たわみを確認しましょう。

片持ち梁の意味や計算は下記も参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。

両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

自重によるたわみを整理した表を示します。

項目	内容	備考
単純梁（等分布荷重）	δ＝5wL⁴／384EI	両端ピン支点の場合
片持ち梁（等分布荷重）	δ＝wL⁴／8EI	一端固定・他端自由の場合
自重の性状	常に等分布荷重として作用する	全部材に生じる荷重