自重によるたわみを求める方法は？1分でわかる方法、公式、計算式、片持ち梁の計算

この記事の要点

自重とは、物体そのものの重さです。

梁には常に自重が作用します。

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自重によるたわみを求める方法を解説します。自重とは、物体そのものの重さです。梁には常に自重が作用します。作用する外力が小さくても、自重が大きければ、たわみは大きいです。今回は自重によるたわみを求める方法、公式と計算式、自重による片持ち梁のたわみの計算について説明します。

自重の意味、たわみの計算方法、意味は下記が参考になります。

自重とは？1分でわかる意味、建築物、梁、コンクリートでの計算、読み方

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

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自重によるたわみを求める方法は？

自重は、物体そのものの重さです。自重は常に、「等分布荷重」として作用します。等分布荷重の意味は、下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

よって、自重によるたわみは下式を用います。

自重によるたわみの計算

〇部分は、境界条件ごとにことなる数字が入ります。例えば、両端ピン支点の場合、384です。

梁のたわみの意味、計算は下記も参考になります。

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

梁のたわみを求める方法

自重によるたわみの計算と公式

自重によるたわみを求める計算式は、下記です。

自重によるたわみの計算

また境界条件ごとに、下記の公式を使います。

単純梁（等分布荷重）　　　δ＝wL＾4／384EI

片持ち梁（等分布荷重）　　δ＝wL＾4／8EI

この２つは構造計算の実務でもよく使います。一級建築士の試験でも頻出するので、是非暗記しましょう。

自重と片持ち梁のたわみ

前述した公式を使って、自重による片持ち梁のたわみを計算しましょう。下記の諸条件を示します。

L＝3000mm

E＝2.05*10＾5 N/m㎡（鋼材を使う）

I=1810*10＾4 mm4

A＝26.67 cm2

まずは自重を算定します。上記をみると自重は書いてないですが、断面積Aと鋼材であることが分かります。鋼材の密度は7.85ｔ／ｍ3です。よって、単位長さ当たりの荷重として自重を算定すると、

ｗ＝26.67/100/100*7.85*10＝0.21kN/m

あとは公式に各値を代入して計算します（計算過程は省略し、結果だけを下記に示す）。

δ＝0.57ｍｍ

鋼材は比較的軽い部材です。よって、自重によるたわみも小さくて済みました。一方、鉄筋コンクリート造は、部材の自重が大きいです。よって、たわみも大きくなります。RC梁の計算をして、たわみを確認しましょう。

片持ち梁の意味や計算は下記も参考になります。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

混同しやすい用語

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

変位

変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。

試験での問われ方｜管理人の一言

自重によるたわみを求める方法は？に関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。定義と計算の両面から理解しておきましょう。

試験ではたわみの公式・許容たわみ（L/300程度）・梁の支持条件との関係が問われます。

スパンの影響が大きい（L⁴に比例）点を押さえ、断面二次モーメントや弾性係数との関係から定性的に理解しましょう。

自重によるたわみを整理した表を示します。

項目	内容	備考
単純梁（等分布荷重）	δ＝5wL⁴／384EI	両端ピン支点の場合
片持ち梁（等分布荷重）	δ＝wL⁴／8EI	一端固定・他端自由の場合
自重の性状	常に等分布荷重として作用する	全部材に生じる荷重