断面二次モーメントを用いた、たわみの計算は？1分でわかる意味、たわみの計算

この記事の要点

断面二次モーメントと梁のたわみは、反比例の関係にあります。

断面二次モーメントが大きいほど、梁のたわみは小さくなります。

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断面二次モーメントと梁のたわみは、反比例の関係にあります。断面二次モーメントが大きいほど、梁のたわみは小さくなります。今回は、断面二次モーメントと梁のたわみの関係、たわみの計算方法について説明します。

断面二次モーメントの意味、梁のたわみの計算方法は、下記が参考になります。

断面二次モーメントを用いた、たわみの計算は？

断面二次モーメントと梁のたわみは、反比例の関係にあります。断面二次モーメントが大きくなるほど、梁のたわみは小さくなります。梁のたわみの式を下記に示します。

δ＝PL^3／48EI

断面二次モーメントI以外の記号、数字に目をつぶると、下記の関係だとわかります（PL^3／48E＝αとおく）。

δ＝α／I

Iが100よりも1000の方が、梁のたわみδが小さいですよね。よって、反比例の関係です。なお、梁のたわみは小さい方が良いです。梁の上は、人が歩いたり物を置く場所です。そんな部分が、たわみにより傾いたら大変ですよね。

梁のたわみを小さくしたいなら、断面二次モーメントを大きくすることです。断面二次モーメントの意味は、下記が参考になります。

たわみの計算、意味は下記を参考にしてください。

梁のたわみは、下式で計算します。２つの式の違いは、集中荷重または分布荷重による違いです。また、「〇」部分は境界条件により係数が違います。

集中荷重作用時のたわみの公式

等分布荷重作用時のたわみの公式

共通点は、「EI」です。Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。Eは材料で決まります。１つの建築物に対して1つの材料を使うので、簡単に変更できません。

梁のたわみを小さくしたいなら、断面二次モーメントIを大きくしましょう。梁のたわみは、下記の記事も参考になります。

混同しやすい用語

断面係数

断面係数（Z=I/y）は曲げ応力度の算出に使い、断面二次モーメントはたわみ・剛性計算に使います。役割が異なります。

断面二次半径

断面二次半径（r=√(I/A)）は細長比の計算に使う断面定数で、座屈検討時に重要です。

ひずみ

ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。

試験での問われ方｜管理人の一言

断面二次モーメントを用いたに関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。定義と計算の両面から理解しておきましょう。

試験では断面二次モーメントの計算式（長方形: bh³/12）・H形鋼への応用・たわみ計算との関係が出題されます。

「断面二次モーメントが大きいほど曲げ剛性が高い」という原則を理解し、断面形状の効率を考える視点を身につけましょう。

断面二次モーメントとたわみを整理した表を示します。