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3力のつり合いとは?1分でわかる意味、角度と作図、張力の計算と問題

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3力のつり合いとは、3つの力の合力が0になる状態です。3つの力がつり合うとき、物体は静止します。例えば、重りを2本の糸で吊るして静止するとき、3力がつり合います。今回は3力のつり合いの意味、角度と作図、張力の計算と問題について説明します。力のつり合いの意味、問題の解き方など下記も参考になります。

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3力のつり合いとは?

3力のつり合いとは、3つの力の合力が0になる状態です。3つの力がつり合うとき、物体は静止します。下図をみてください。これが3力のつり合いです。


図6 3力のつり合い


重りの力は下向きに作用します。重りを吊るす糸の張力は斜めに作用します。2本の糸に作用する張力の合力(合成した力)は、上向きに作用します。合力と重りの力がつり合うのです。


図6 3力のつり合い


合力の求め方は下記が参考になります。

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合力と重りのつり合いが成立する条件は、2力のつり合いと同じです。「力の大きさが等しく、反対向きで、同一線上に作用する」必要があります。2力のつり合いは下記が参考になります。

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3力のつり合いのポイントは、「2つの力の合力と、もう1つの力がつり合うこと」です。合力は必ずしも糸の張力で求める必要はなく、


張力と重りの合力=張力


を確認しても良いです。下図に3力のつり合いと合力を図示します。


図6 3力のつり合い


なお、3力のつり合いでは、下図のように3つの力が1点で交わる必要があります。1つでも力の作用点がずれるとつり合いません(※詳細は省略しますが、モーメントが生じます)。


図8 3力のつり合いと作用点

3力のつり合いと角度、作図

3力のつり合いでは、力に角度が付いているため「力の向きを作図」することが大切です。下図に示す重りの力、糸の張力と張力の合力を図示してください。


図5 3力のつり合いと角度と作図


重力により、重りの力は下向きに作用します。この力とつり合うため、糸には重りを引張る力(張力)が作用します。よって張力は斜め上向きです。張力の合力は、2つの張力で平行四辺形をつくるように描きましょう。


図6 3力のつり合いと角度と作図2


次の問題です。同様に各力を図示してください。なお張力は鉛直成分、水平成分に分解してください。


図7 3力のつり合いと角度、図示3


重りは下向き、張力は斜め上向きに作用します。張力が平行四辺形の対角線になるよう、鉛直成分と水平成分を図示しましょう。


図8 3力のつり合いと角度、図示4


なお、角度が付いた力の合成や分解は、「三角関数」や「ベクトル」の知識が必要です。最低限、下記の三角比は暗記しましょう。


図9 三角比と45°、60°、345

3力のつり合いの張力の計算と問題

下図の糸に生じる張力は何kNでしょうか。重りと糸は静止しており、先端の重りは1.0kg、重力加速度は9.8m/s2です。


図10 3力のつり合いと張力の計算


糸1、2の張力をT1、T2とします。糸の角度が同じなので、


T1=T2


です。T1とT2の合力を求めて、重りとのつり合いを考えても良いですが、張力を鉛直と水平成分に分解して考える方が簡単です。※合力の求め方は下記が参考になります。

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

力の合成とその計算方法


まず三角比より、T1とT2の鉛直成分を求めます。張力の鉛直成分は上向きに作用します。


数式 鉛直成分


一方、重りの力は鉛直下方向に作用します。力の向きを下図に示します。


図12 3力のつり合いと向き


よって力のつり合いは


数式 3力のつり合い


です。次の問題です。糸1と2の張力を求めてください。重りの質量は1.0kgとします。


図14 糸の張力の問題2


3力の向きを図示しましょう。糸1の張力は鉛直・水平成分に分解します。


図8 3力のつり合いと角度、図示4


糸1、2の張力をT1、T2とします。T1を鉛直・水平成分に分解すると、下記の通りです。


数式 3力のつり合い2


鉛直方向の力、水平方向の力ごとに、力のつり合いを考えます。


数式 3力のつり合い3


です。

まとめ

今回は3力のつり合いについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。3力のつり合いでは、角度のついた力とのつり合いを考えることが多いです。力の向きを図示することや、力の合成の方法、三角関数とベクトルの計算を復習しましょう。下記も参考になります。

力の合成とその計算方法

合力とは?1分でわかる意味、読み方、求め方、角度との関係

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