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この記事の要点

3力のつり合いは、3つの力の合力がゼロになる状態です。

角度を使った作図の方法・張力の計算と、建築構造での応用問題を解説します。

3力のつり合いの問題では、角度のついた力を水平・鉛直成分に分解し、それぞれのつり合い式を立てることが基本手法となる。

この記事では、3力のつり合いとは何かを整理します。

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3力のつり合いとは、３つの力の合力が0になる状態です。

３つの力がつり合うとき、物体は静止します。

例えば、重りを２本の糸で吊るして静止するとき、３力がつり合います。

今回は3力のつり合いの意味、角度と作図、張力の計算と問題について説明します。

力のつり合いの意味、問題の解き方など下記も参考になります。

力のつり合いとは？問題の解き方と作用反作用・角度計算の基本

力のつり合いの問題の解き方は？糸の張力・3力のつり合いの計算手順

2力のつり合いとは？1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

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3力のつり合いとは？

3力のつり合いとは、３つの力の合力が0になる状態です。3つの力がつり合うとき、物体は静止します。下図をみてください。これが3力のつり合いです。

図6　３力のつり合い

重りの力は下向きに作用します。重りを吊るす糸の張力は斜めに作用します。２本の糸に作用する張力の合力（合成した力）は、上向きに作用します。合力と重りの力がつり合うのです。

図6　３力のつり合い

合力の求め方は下記が参考になります。

合力とは？読み方・求め方と角度計算・分力との関係（図解）

力の平行四辺形とは？書き方・合力と分解の計算（力の3要素と合成の基礎）

合力と重りのつり合いが成立する条件は、２力のつり合いと同じです。「力の大きさが等しく、反対向きで、同一線上に作用する」必要があります。２力のつり合いは下記が参考になります。

2力のつり合いとは？1分でわかる意味、条件、作用反作用、角度、日常の関係

３力のつり合いのポイントは、「２つの力の合力と、もう１つの力がつり合うこと」です。合力は必ずしも糸の張力で求める必要はなく、

張力と重りの合力＝張力

を確認しても良いです。下図に３力のつり合いと合力を図示します。

図6　３力のつり合い

なお、３力のつり合いでは、下図のように３つの力が１点で交わる必要があります。１つでも力の作用点がずれるとつり合いません（※詳細は省略しますが、モーメントが生じます）。

図8　３力のつり合いと作用点

3力のつり合いと角度、作図

3力のつり合いでは、力に角度が付いているため「力の向きを作図」することが大切です。下図に示す重りの力、糸の張力と張力の合力を図示してください。

図5　3力のつり合いと角度と作図

重力により、重りの力は下向きに作用します。この力とつり合うため、糸には重りを引張る力（張力）が作用します。よって張力は斜め上向きです。張力の合力は、２つの張力で平行四辺形をつくるように描きましょう。

図6　3力のつり合いと角度と作図２

次の問題です。同様に各力を図示してください。なお張力は鉛直成分、水平成分に分解してください。

図7　3力のつり合いと角度、図示３

重りは下向き、張力は斜め上向きに作用します。張力が平行四辺形の対角線になるよう、鉛直成分と水平成分を図示しましょう。

図8　3力のつり合いと角度、図示４

なお、角度が付いた力の合成や分解は、「三角関数」や「ベクトル」の知識が必要です。最低限、下記の三角比は暗記しましょう。

図9　三角比と45°、60°、345

3力のつり合いの張力の計算と問題

下図の糸に生じる張力は何ｋNでしょうか。重りと糸は静止しており、先端の重りは1.0kg、重力加速度は9.8m/s2です。

図10　3力のつり合いと張力の計算

糸１、２の張力をT1、T2とします。糸の角度が同じなので、

T1=T2

です。T1とT2の合力を求めて、重りとのつり合いを考えても良いですが、張力を鉛直と水平成分に分解して考える方が簡単です。※合力の求め方は下記が参考になります。

合力とは？読み方・求め方と角度計算・分力との関係（図解）

力の合成とは？計算方法・合力と平行四辺形の関係（ベクトルの合成の基礎）

まず三角比より、T1とT2の鉛直成分を求めます。張力の鉛直成分は上向きに作用します。

数式　鉛直成分

一方、重りの力は鉛直下方向に作用します。力の向きを下図に示します。

図12　3力のつり合いと向き

よって力のつり合いは

数式　３力のつり合い

です。次の問題です。糸１と２の張力を求めてください。重りの質量は1.0kgとします。

図14　糸の張力の問題２

3力の向きを図示しましょう。糸１の張力は鉛直・水平成分に分解します。

図8　3力のつり合いと角度、図示４

糸１、2の張力をT1、T2とします。T1を鉛直・水平成分に分解すると、下記の通りです。

数式　3力のつり合い2

鉛直方向の力、水平方向の力ごとに、力のつり合いを考えます。

数式　3力のつり合い3

です。

混同しやすい用語

3力のつり合い

3つの力が作用するときにつり合う条件で、各力を水平・鉛直成分に分解して「ΣH＝0、ΣV＝0」のつり合い式を立てる。

力の合成（2力をまとめて1力にする）と逆の操作で、分力の計算が基本となる。

力の合成

複数の力をまとめて1つの合力として求める操作。

平行四辺形の法則やベクトルの和で求められる。

3力のつり合いの考え方と対比させると、「合成→合力を求める」「分解→成分のつり合いを確認する」という関係で理解できる。

3力のつり合いを整理した表を示します。

項目	内容	備考
3力のつり合い条件	ΣH＝0 かつ ΣV＝0	水平・鉛直方向で個別につり合いを確認
3力の交点条件	3つの力が1点で交わること	作用点がずれるとモーメントが生じる
張力の分解方法	三角関数（sin・cos）を使用	鉛直成分と水平成分に分けて計算