釣り合いとは？力のバランス・モーメントの関係と計算を解説

この記事の要点

釣り合いとは力（またはモーメント）がバランスしている状態で、外力と反力の釣り合い・応力の釣り合いがあります。

構造力学では「ΣX＝0、ΣY＝0、ΣM＝0」の3つの釣り合い条件式が基本で、反力・応力の計算に使います。

この記事では、釣り合いとは何か、モーメントとどう関係するのか、釣り合いはどう計算するのかを整理します。

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釣り合いとは、均衡を保つこと、バランスすることを意味します。物理や、構造力学で使う用語です。

複数の力に対して、部材の応力が均衡するさまを、「釣り合う」ともいいます。今回は、釣り合いの意味、計算、物理との関係、モーメントとの関係について説明します。

※今回の記事は、「モーメント」の意味を理解すると、よりスムーズに読めます。下記が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

釣り合いとは？

釣り合いとは、均衡を保つ、バランスすることです。物理や構造力学で「力の釣り合い」を考えます。

力の釣り合いの例として、下図をみてください。机に外力が作用します。机の脚に、その反力が生じます。

外力と反力が釣り合うことで、机は「静止」します。

力のつり合い

※外力と反力の意味は、下記が参考になります。

外力（がいりょく）とは？意味・内力・反力との違い・摩擦力をわかりやすく解説

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

綱引きを思い出してください。綱を引いて互いの力が全く同じなら、綱が動くことは無いでしょう。これも、力のつり合いです。

最後の例が、「シーソー」です。重い方が下がり、軽い方が上がる仕組みですが、全く同じ重量なら、シーソーは中央でバランスします。

釣り合いとシーソー

私たちの身の回りには、沢山の建物があります。普段の生活で、建物が崩れたり、突然傾くことは無いですよね。

これは、建物に作用する外力と反力が釣り合っているからです。

建物は崩れることが無いよう構造計算をします。力のつり合いを考えるのも、その１つです。

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釣り合いと物理の関係

物理における「釣り合い」は、「力の釣り合い」を意味します。詳細は下記が参考になります。

力のつり合いとは？問題の解き方と作用反作用・角度計算の基本

力の釣り合い条件とは？3つの条件式（ΣX=ΣY=ΣM=0）と反力計算への適用

釣り合いとモーメントの関係、計算

下図をみてください。

３つの力は釣り合います。

力が釣り合う状態では、その構造物が崩壊することは無いです。

釣り合いとモーメント

上図では、左側の力が30ｋN、右側が10ｋNです。左端から1.0ｍの位置に40ｋNの力が作用します。全体の長さは4.0ｍです。

力が釣り合う状態では、「モーメント」が釣り合います。モーメントは、「力×距離」で計算します。モーメントの意味、詳細な計算法は下記の記事が参考になります。

力のモーメントとは？意味・計算方法と建築構造への応用

例題の、モーメントの値は下記です。

左端の外力によるモーメント　30ｋN×1.0ｍ＝30ｋNm

右端の外力によるモーメント　10ｋN×3.0ｍ＝30ｋNm

左端と右端の外力によるモーメントが釣り合います。バランスした構造物といえますね。

もし、外力の大きさが左右で反転したらどうでしょうか。

左端の外力によるモーメント　10ｋN×1.0ｍ＝10ｋNm

右端の外力によるモーメント　30ｋN×3.0ｍ＝90ｋNm

となり、モーメントが釣り合いません。モーメントが釣り合わないと、構造物は回転し崩壊します。

また、綱引きのように同じ作用線上にある外力の大きさが異なる場合、力の大きい方に移動（変形）します。

綱引き　釣り合い

「つり合い」とは、バランスすることです。釣り合いが崩れると、変形が起きると覚えてくださいね。

混同しやすい用語

力の釣り合い（ちからのつりあい）

水平方向・鉛直方向の合力がゼロになる状態（ΣX＝0、ΣY＝0）。

静止している物体に作用する外力と反力がバランスしている。

モーメントの釣り合い（もーめんとのつりあい）

任意の点まわりの合モーメントがゼロになる状態（ΣM＝0）。

力の釣り合いと合わせて3式が反力計算の基本。

力の釣り合いだけでは反力を求められない場合（静定構造以外）もある。

釣り合いの条件を整理した表を示します。

項目	内容	備考
水平力の釣り合い	ΣX＝0（水平方向の合力がゼロ）	静定構造の基本条件
鉛直力の釣り合い	ΣY＝0（鉛直方向の合力がゼロ）	反力計算の必須条件
モーメントの釣り合い	ΣM＝0（任意点回りの合モーメントがゼロ）	任意点を選んで計算を簡略化できる