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動水勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違い

この記事の要点

動水勾配（i）はピエゾ水頭の差を2点間の距離で割った無次元量で、i＝Δh/Lの式で求まり、ダルシーの法則（Q＝kiA）で直接使われる。

エネルギー勾配は全水頭（位置水頭＋圧力水頭＋速度水頭）の差を距離で割った値で、速度水頭を無視すれば動水勾配と同じになる。

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動水勾配（どうすいこうばい）とは、ピエゾ水頭の差を２点間の距離で割ったものです。


似た用語にエネルギー勾配あります。エネルギー勾配は、全水頭を結んだ線の勾配です。


動水勾配はピエゾ水頭の差に比例するため「圧力水頭、位置水頭のみ」が関係します。


今回は動水勾配の意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違いについて説明します。ピエゾ水頭、エネルギー勾配の詳細は下記が参考になります。

ピエゾ水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、単位、全水頭との違い

エネルギー勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、動水勾配との違い

動水勾配とは？

動水勾配とは、ピエゾ水頭の差を２点間の距離で割ったものです。ピエゾ水頭は「位置水頭+圧力水頭」の値です。


下図に示すように管にマノメーターを取り付けると、圧力水頭の分マノメーター内の水位は上昇します。


マノメーターの水頭＝ピエゾ水頭です。よってマノメーターの水頭を結んだ線の勾配が、動水勾配とも言えます。


図　動水勾配とピエゾ水頭


ピエゾ水頭の詳細は下記をご覧ください。

ピエゾ水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、単位、全水頭との違い

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動水勾配の求め方

動水勾配の求め方を下記に示します。


動水勾配の求め方1


なおピエゾ水頭は下式で求めます。


動水勾配の求め方2


pは水圧、ρは水の密度、ｚは位置水頭です。圧力水頭の意味は下記も参考になります。

圧力水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、計算、圧力エネルギーとベルヌーイの定理

動水勾配の単位

動水勾配の単位は無いため、無次元数の値です。無次元数の詳細は下記が参考になります。

無次元数とは？1分でわかる意味、単位、種類、無次元量との違い

動水勾配とエネルギー勾配の違い

動水勾配とエネルギー勾配の違いを下記に示します。


動水勾配　⇒　ピエゾ水頭の差を２点間の距離で割ったもの

エネルギー勾配　⇒　損失水頭（全水頭の差）を２点間の距離で割ったもの


エネルギー勾配の詳細は下記が参考になります。

エネルギー勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、動水勾配との違い


エネルギー勾配は全水頭の差を２点間の距離で割るため、速度水頭が影響します。仮に速度水頭が0に近づくと、エネルギー勾配は動水勾配と同じ値になります。

混同しやすい用語

動水勾配（i）vs エネルギー勾配

動水勾配iはピエゾ水頭（位置水頭＋圧力水頭）の差を距離で割った値（i＝Δh/L）であり、速度水頭の影響を含まない。

エネルギー勾配は全水頭（ピエゾ水頭＋速度水頭）の差を距離で割った値で、速度水頭（v²/2g）を含む分、動水勾配と若干異なる（土中水のように流速が遅い場合は速度水頭≒0で一致する）。

動水勾配 vs 圧力勾配

動水勾配iは無次元量（Δh/L）で、ダルシーの法則のQ＝kiAに直接代入して使う。

圧力勾配ipは動水勾配にγwを掛けた値（ip＝γw×i）で単位を持ち（N/cm³など）、水の圧力の勾配を力/体積の次元で表したものである。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「動水勾配の式（i＝Δh/L）」や「ダルシーの法則（Q＝kiA）における動水勾配iの意味」が出題される。

動水勾配が大きいほど水は流れやすくなるという直感的なイメージと、式の各変数の意味をセットで覚えておこう。

まとめ

今回は動水勾配について説明しました。動水勾配は、ピエゾ水頭の差を２点間の距離で除したものです。


似た用語のエネルギー勾配との違いを理解しましょう。また、ピエゾ水頭や全水頭などの計算方法、意味を勉強しましょうね。

エネルギー勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、動水勾配との違い

ピエゾ水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、単位、全水頭との違い

全水頭とは？1分でわかる意味、求め方、単位、ピエゾ水頭、圧力水頭との関係

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