損失水頭の計算は？求め方・エネルギー勾配との関係と管路設計への応用（水理学）

この記事の要点

給水管や排水管で水が流れるとき、摩擦や曲がりで圧力が下がる。

この圧力低下を水頭（高さ）に換算したものが損失水頭だ。

エネルギー勾配はその単位長さあたりの値になる。

計算式と、管路設計での実際の使い方を確認する。

損失水頭を2点間の距離Lで割った値がエネルギー勾配で、速度水頭の影響が小さい場合は動水勾配とほぼ一致します。

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損失水頭（そんしつすいとう）の計算は、２点間の全水頭の差です。

エネルギー保存則より、摩擦などによるエネルギー損失の影響を考慮すれば、水路のどの位置でも全水頭は同じになります。

また損失水頭を２点間の距離で割った値を、エネルギー勾配といいます。今回は損失水頭の計算、求め方、エネルギー勾配との関係について説明します。

全水頭、損失水頭の詳細は下記が参考になります。

全水頭とは｜位置・速度・圧力水頭の合計とベルヌーイの定理

損失水頭とは？計算・求め方とエネルギー勾配・動水勾配との関係

損失水頭の計算は？

損失水頭の計算は、２点間の全水頭の差です。エネルギー保存則より水路のどの位置でも全水頭は同じになりますが、実際は摩擦などの影響でエネルギーは損失します。

よって損失水頭の計算は、２点間の全水頭の差を求めれば良いです。

図　損失水頭

全水頭の求め方は下記が参考になります。

全水頭とは｜位置・速度・圧力水頭の合計とベルヌーイの定理

実際に損失水頭を計算しましょう。A点の平均流速が1.0m/s、水圧p=2kPa、z=5.0m、B点の平均流速0.8m/s、水圧p=1.5kPa、z=4ｍ、A点～B点までの距離が6mとします。

まずは２点の全水頭を計算します。

A点の全水頭＝z+( v²/2g) +( p/ρg)＝5.0+0.05+0.2＝5.25ｍ

B点の全水頭＝z+( v²/2g) +( p/ρg)＝4.0+0.03+0.15＝4.18ｍ

A点の全水頭－B点の全水頭＝1.07ｍ

上記より損失水頭は1.07だと分かります。

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損失水頭の求め方

損失水頭の求め方を下記に示します。

損失水頭＝①点の全水頭－②点の全水頭

全水頭＝位置水頭+速度水頭+圧力水頭=z+( v²/2g) +( p/ρg)

損失水頭、全水頭の詳細は下記も参考になります。

損失水頭とは？計算・求め方とエネルギー勾配・動水勾配との関係

全水頭とは｜位置・速度・圧力水頭の合計とベルヌーイの定理

損失水頭とエネルギー勾配の関係

損失水頭を２点間の距離で割った値を、エネルギー勾配といいます。例えば、

損失水頭＝1.07ｍ

2点間の距離＝4ｍ

のエネルギー勾配を求めてください。※但し分子の値は「1」にすること。

エネルギー勾配＝1.07/4＝1/3.73

です。似た用語に動水勾配があります。これはピエゾ水頭の差を２点間の距離で割った勾配です。詳細は下記をご覧ください。

ピエゾ水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、単位、全水頭との違い

動水勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違い

混同しやすい用語

エネルギー勾配（えねるぎーこうばい）

損失水頭（hl）を2点間の距離（L）で割った値で、I＝hl/Lと表します。

全水頭の変化率を示します。

動水勾配（ピエゾ水頭の差÷距離）と混同しやすいですが、速度水頭を含むかどうかが異なります。

速度の影響が小さい場合はほぼ等しくなります。

全水頭（ぜんすいとう）と損失水頭（そんしつすいとう）

全水頭は水が持つエネルギーの合計（位置水頭＋速度水頭＋圧力水頭）です。

損失水頭は2点間の全水頭の差で、摩擦などによる損失分です。

「全水頭」は位置・速度・圧力の合算値、「損失水頭」はその差分（エネルギー消費量）と区別して理解しましょう。

損失水頭の計算を整理した表を示します。

項目	内容	備考
損失水頭の定義	２点間の全水頭の差（hl＝H₁－H₂）	摩擦などのエネルギー損失分
全水頭の公式	H＝z＋v2/2g＋p/ρg	位置水頭＋速度水頭＋圧力水頭
エネルギー勾配	I＝hl÷L（Lは２点間の距離）	動水勾配と速度水頭が小さい場合はほぼ等しい