全水頭とは？位置・速度・圧力水頭の合計とベルヌーイの定理

この記事の要点

全水頭とは、水の持つ全エネルギーを水頭で表したもので、位置水頭・速度水頭・圧力水頭の合計です。

公式はH＝z＋v2/2g＋p/ρgで表されます。

理想的には全水頭はどの断面でも一定（エネルギー保存の法則）ですが、実際には摩擦による損失水頭が生じます。

各水頭の意味と損失水頭の概念をセットで理解しましょう。

この記事では、全水頭とは何かを整理します。

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全水頭（ぜんすいとう）とは、位置水頭と速度水頭、圧力水頭を合計した水頭です。

また、水路を通るどの位置でも全水頭は等しいという法則を「エネルギー保存の法則」といいます。

ただし実際の流体（水など）は摩擦などの影響によりエネルギーの損失が生じます（損失水頭）。

今回は全水頭の意味、求め方、単位、ピエゾ水頭、圧力水頭との関係について説明します。

ピエゾ水頭、圧力水頭の詳細は下記も参考になります。

ピエゾ水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、単位、全水頭との違い

圧力水頭とは｜公式・求め方・ベルヌーイの定理との関係

全水頭とは？

全水頭（ぜんすいとう）とは、水の持つ全エネルギーを水頭で表したものです。具体的には下記を合計します。

全水頭＝位置水頭+速度水頭+圧力水頭

下図に全水頭と各水頭を示しました。

図　全水頭

※上記のように流体（水）のエネルギーは、剛体と違い「圧力によるエネルギー」を考慮する必要があります。圧力水頭の詳細は下記が参考になります。

圧力水頭とは｜公式・求め方・ベルヌーイの定理との関係

ただし、実際には水には粘性があるため、摩擦などの影響でエネルギーが損失します。

下図をみてください。A点よりもB点の方が、水頭が下がりました。この損失した水頭を「損失水頭」といいます。

図　損失水頭

詳細は下記が参考になります。

損失水頭とは？計算・求め方とエネルギー勾配・動水勾配との関係

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全水頭の求め方

全水頭は下式で求めます。

H＝位置水頭+速度水頭+圧力水頭=z+( v^2/2g) +( p/ρg)

zは位置水頭、ｖは流速、ｇは重力加速度、ｐは水圧、ρが水の密度です。

全水頭の単位

全水頭の単位は

です。水頭なので長さの単位を使います。

全水頭とピエゾ水頭の関係

ピエゾ水頭とは、位置水頭と圧力水頭を合計したものです。よって下式で計算します。

ピエゾ水頭＝位置水頭+圧力水頭=z+( p/ρg)

動水勾配やエネルギー勾配の算出で、上記の違いが関係します。詳細は下記が参考になります。

動水勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違い

エネルギー勾配とは？求め方・単位と動水勾配との違い（損失水頭と管路設計への応用）

混同しやすい用語

全水頭

位置水頭＋速度水頭＋圧力水頭の合計で、水の持つ全エネルギーを水頭（長さ）で表したものです。

単位はmまたはcmです。

ピエゾ水頭との違いは「速度水頭を含むかどうか」です。

全水頭は速度水頭も含みますが、ピエゾ水頭は位置水頭＋圧力水頭のみで速度水頭を含みません。

ピエゾ水頭

位置水頭と圧力水頭の合計です。

流速を考慮しない静的なエネルギーを水頭で表します。

動水勾配の算出に使います。

全水頭との違いは「速度水頭の有無」です。

ピエゾ水頭は速度水頭を除いた値で、全水頭からv2/2gを引いた値に等しくなります。

全水頭を整理した表を示します。

項目	内容	備考
全水頭の公式	H＝z＋v2/2g＋p/ρg	位置水頭＋速度水頭＋圧力水頭の合計
ピエゾ水頭との違い	ピエゾ水頭＝z＋p/ρg（速度水頭を含まない）	全水頭＝ピエゾ水頭＋速度水頭
損失水頭	hl＝H₁－H₂（２点間の全水頭の差）	摩擦などのエネルギー損失分