エネルギー勾配とは？求め方・単位と動水勾配との違い（損失水頭と管路設計への応用）

この記事の要点

給排水管の設計で「勾配をいくつにするか」を検討するとき、エネルギー勾配（水頭損失の割合）が基準になる。

動水勾配とは別の概念だが、混同されやすい。

損失水頭との関係を整理し、管路設計での使い方を確認する。

速度水頭（v2/2g）を無視すると動水勾配と等しくなるため、土中水（流速が極めて遅い）ではエネルギー勾配≒動水勾配として扱われる。

この記事では、エネルギー勾配とは何か、エネルギー勾配の単位は何か、動水勾配とどう違うのかを整理します。

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エネルギー勾配（えねるぎーこうばい）とは、損失水頭を２点間の距離で割った値です。

勾配なので単位の無い無次元数です。図で表すと全水頭を結んだ線の勾配です。似た用語に「動水勾配」があります。

動水勾配はピエゾ水頭の差を距離で割った値です。今回はエネルギー勾配の意味、求め方、単位、動水勾配との違いについて説明します。

損失水頭、動水勾配の詳細は下記が参考になります。

損失水頭とは？計算・求め方とエネルギー勾配・動水勾配との関係

動水勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違い

エネルギー勾配とは？

エネルギー勾配とは、損失水頭を２点間の距離で割った値です。

損失水頭は全水頭の差なので、「全水頭を結んだ線の勾配」ともいえます。損失水頭、全水頭の詳細は下記をご覧ください。

損失水頭とは？計算・求め方とエネルギー勾配・動水勾配との関係

全水頭とは｜位置・速度・圧力水頭の合計とベルヌーイの定理

下図をみてください。エネルギー勾配を示しました。

図　エネルギー勾配

似た用語に動水勾配（どうすいこうばい）があります。上図のように、動水勾配とエネルギー勾配は少し違います。動水勾配の詳細は下記が参考になります。

動水勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違い

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エネルギー勾配の求め方

エネルギー勾配Ieは下式で求めます。

エネルギー勾配の求め方　計算式1

hLが損失水頭、Lは２点間の距離です。なお動水勾配I（ピエゾ水頭の差を距離で割った勾配）を用いて表すこともできます。下式に示しました。

エネルギー勾配の求め方　計算式2

ｖは流速、ｇは重力加速度です。ピエゾ水頭の詳細は下記が参考になります。

ピエゾ水頭とは？1分でわかる意味、公式と求め方、単位、全水頭との違い

エネルギー勾配の単位

エネルギー勾配は「長さ÷長さ」を計算しているため、単位の無い無次元数です。またエネルギー勾配の値を表すとき、

エネルギー勾配の単位

のように、分数で表すと分かりやすいです。勾配の意味、表記方法、無次元数の詳細は下記をご覧ください。

勾配と分数の表記は？1分でわかる意味、スロープ勾配の計算、パーセントとの関係

無次元数とは？意味・単位・種類（レイノルズ数など）・無次元量との違いを解説

エネルギー勾配と動水勾配の違い

エネルギー勾配と動水勾配の違いを下記に示します。

エネルギー勾配　⇒　損失水頭÷２点間の距離で算出される勾配

動水勾配　⇒　ピエゾ水頭の差÷２点間の距離で算出される勾配

動水勾配は下記が参考になります。

動水勾配とは？1分でわかる意味、求め方、単位、エネルギー勾配との違い

混同しやすい用語

エネルギー勾配 vs 動水勾配

エネルギー勾配は全水頭（位置水頭＋圧力水頭＋速度水頭）の差を距離で割った値で、流れのエネルギー損失の傾きを表す。

動水勾配はピエゾ水頭（位置水頭＋圧力水頭）の差を距離で割った値で、速度水頭を含まない点がエネルギー勾配と異なる。

損失水頭 vs 全水頭

全水頭は「位置水頭＋圧力水頭＋速度水頭」の合計（m）で、理想流体では流れに沿って一定値（ベルヌーイの定理）となる。

損失水頭は全水頭が2点間で減少した量（Δh＝H1－H2）で、摩擦や局所的な乱れによるエネルギー損失を高さで表したものである。

エネルギー勾配を整理した表を示します。

項目	内容	備考
エネルギー勾配の公式	Ie＝hL/L（損失水頭÷距離）	無次元量（単位なし）
動水勾配との違い	エネルギー勾配＝動水勾配＋速度水頭の項	土中水では速度水頭≒0で両者は一致
図での表現	2点の全水頭を結んだ直線の傾き	エネルギー線（HGL）の勾配