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逆行列(ぎゃくぎょうれつ)とは、ある正方行列A、Xの積が単位行列となるときの正方行列Xのことです。Aの逆行列をA^-1で表します。なお、2×2の正方行列の逆行列は公式で簡単に求められます。今回は逆行列の意味、定義、求め方と公式について説明します。正方行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。
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逆行列(ぎゃくぎょうれつ)とは、ある正方行列A、Xの積が単位行列となるときの正方行列Xのことです。よって単位行列をEとするとき、正方行列は下式で算定します。
XをAの逆行列といいます。そのままXを逆行列としてもよいですが、Aの逆行列はA^-1で表します。上式を下記に直すと
です。繰り返しますがA^-1を逆行列といいます。また行列の掛け算は交換法則が成り立つので、
と表すことも可能です。なお単位行列とは下図のような正方行列をいいます。対角成分が全て1の対角行列です。
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証明は省略しますが、正方行列Aに逆行列が存在するとき(逆行列が存在しないこともあります)、A^-1は1通りのみ存在します。難しい話ではなく「ある行列の逆行列は1つしか無いですよ」という意味です。
正方行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。
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単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係
逆行列の定義を下式に示します。逆行列と聞くと難し考える人が多いのですが、下式だけの定義です。
行・列数が多くなると逆行列を求めるのが大変になるのですが、2×2行列の逆行列は下記の公式で簡単に算定できます。
上式のように分母ad-bc=0のとき値が定まらないので、逆行列は存在しません。
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今回は逆行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。逆行列とは、ある正方行列A、Xの積が単位行列となるときの行列Xです。意味はとても簡単です。2×2行列の逆行列は手計算で求めることができます。単位行列、正方行列など下記も併せて勉強しましょう。
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