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転置行列とは?1分でわかる意味、求め方(計算)と公式、読み方

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転置行列(てんちぎょうれつ)とは、任意の行列Aの行と列を入れ替えてできる行列です。例えば2×3行列の転置行列は3×2行列となります。当然、行列内の成分も入れ替わります。さらに、転置行列が行と列を入れ替える前の行列と等しいものを「対称行列(たいしょうぎょうれつ)」といいます。今回は転置行列の意味、求め方(計算)と公式、読み方について説明します。対称行列、交代行列の意味など下記も参考になります。

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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転置行列とは?

転置行列(てんちぎょうれつ)とは、任意の行列Aの行と列を入れ替えてできる行列です。下図をみてください。これが転置行列です。


図 転置行列


元の行列Aは2×3の行列です。一方、転置行列は3×2の行列です。成分も入れ替わっているので、全く異なる行列ですね。Aの転置行列は下式で表します。


{_^t}A


なお対角行列の転置行列は、行と列を入れ替えても元の行列と等しくなります。これを対称行列といいます。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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転置行列の求め方(計算)と公式

実際に下記の行列の転置行列を求めましょう。


図 零行列の積、和の計算1


上から順番に、転置行列は下記となります。


図 零行列の積、和の計算2


転置行列の考え方は慣れると簡単だと思います。さて、転置行列の公式には下記があります。


図 零行列の積、和の計算3


また対称行列、交代行列と転置行列の関係を下式に示します。


図 零行列の積、和の計算4


詳細は下記が参考になります。

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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転置行列の読み方

転置行列は「てんちぎょうれつ」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


対角行列 ⇒ たいかくぎょうれつ

対称行列 ⇒ たいしょうぎょうれつ

交代行列 ⇒ こうたいぎょうれつ

正方行列 ⇒ せいほうぎょうれつ


対角行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係


交代行列、正方行列の詳細は下記をご覧ください。

交代行列とは?【近日公開予定】

正方行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係

まとめ

今回は転置行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。転置行列とは、行列の行と列を入れ替えたものです。1×3行列の転置行列は、3×1行列です。成分も入れ替わります。関係用語として対称行列、対角行列なども理解しましょう。下記が参考になります。

対称行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

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