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転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方

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転置行列（てんちぎょうれつ）とは、任意の行列Aの行と列を入れ替えてできる行列です。例えば2×3行列の転置行列は3×2行列となります。当然、行列内の成分も入れ替わります。さらに、転置行列が行と列を入れ替える前の行列と等しいものを「対称行列（たいしょうぎょうれつ）」といいます。今回は転置行列の意味、求め方（計算）と公式、読み方について説明します。対称行列、交代行列の意味など下記も参考になります。

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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転置行列とは？

転置行列（てんちぎょうれつ）とは、任意の行列Aの行と列を入れ替えてできる行列です。下図をみてください。これが転置行列です。


図　転置行列


元の行列Aは2×3の行列です。一方、転置行列は3×2の行列です。成分も入れ替わっているので、全く異なる行列ですね。Aの転置行列は下式で表します。


{_^t}A


なお対角行列の転置行列は、行と列を入れ替えても元の行列と等しくなります。これを対称行列といいます。

対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

転置行列の求め方（計算）と公式

実際に下記の行列の転置行列を求めましょう。


図　零行列の積、和の計算1


上から順番に、転置行列は下記となります。


図　零行列の積、和の計算2


転置行列の考え方は慣れると簡単だと思います。さて、転置行列の公式には下記があります。


図　零行列の積、和の計算3


また対称行列、交代行列と転置行列の関係を下式に示します。


図　零行列の積、和の計算4


詳細は下記が参考になります。

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

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転置行列の読み方

転置行列は「てんちぎょうれつ」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


対角行列　⇒　たいかくぎょうれつ

対称行列　⇒　たいしょうぎょうれつ

交代行列　⇒　こうたいぎょうれつ

正方行列　⇒　せいほうぎょうれつ


対角行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係


交代行列、正方行列の詳細は下記をご覧ください。

交代行列とは？【近日公開予定】

正方行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算（解き方）、単位行列との関係

まとめ

今回は転置行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。転置行列とは、行列の行と列を入れ替えたものです。1×3行列の転置行列は、3×1行列です。成分も入れ替わります。関係用語として対称行列、対角行列なども理解しましょう。下記が参考になります。

対称行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算、交代行列との関係

対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

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