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転置行列とは？1分でわかる意味、求め方（計算）と公式、読み方

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転置行列（てんちぎょうれつ）とは、任意の行列Aの行と列を入れ替えてできる行列です。例えば2×3行列の転置行列は3×2行列となります。当然、行列内の成分も入れ替わります。さらに、転置行列が行と列を入れ替える前の行列と等しいものを「対称行列（たいしょうぎょうれつ）」といいます。今回は転置行列の意味、求め方（計算）と公式、読み方について説明します。対称行列、交代行列の意味など下記も参考になります。

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転置行列とは？

転置行列（てんちぎょうれつ）とは、任意の行列Aの行と列を入れ替えてできる行列です。下図をみてください。これが転置行列です。


図　転置行列


元の行列Aは2×3の行列です。一方、転置行列は3×2の行列です。成分も入れ替わっているので、全く異なる行列ですね。Aの転置行列は下式で表します。


{_^t}A


なお対角行列の転置行列は、行と列を入れ替えても元の行列と等しくなります。これを対称行列といいます。

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転置行列の求め方（計算）と公式

実際に下記の行列の転置行列を求めましょう。


図　零行列の積、和の計算1


上から順番に、転置行列は下記となります。


図　零行列の積、和の計算2


転置行列の考え方は慣れると簡単だと思います。さて、転置行列の公式には下記があります。


図　零行列の積、和の計算3


また対称行列、交代行列と転置行列の関係を下式に示します。


図　零行列の積、和の計算4


詳細は下記が参考になります。

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転置行列の読み方

転置行列は「てんちぎょうれつ」と読みます。関係用語の読み方を下記に示します。


対角行列　⇒　たいかくぎょうれつ

対称行列　⇒　たいしょうぎょうれつ

交代行列　⇒　こうたいぎょうれつ

正方行列　⇒　せいほうぎょうれつ


対角行列、対称行列の詳細は下記が参考になります。

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交代行列、正方行列の詳細は下記をご覧ください。

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まとめ

今回は転置行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。転置行列とは、行列の行と列を入れ替えたものです。1×3行列の転置行列は、3×1行列です。成分も入れ替わります。関係用語として対称行列、対角行列なども理解しましょう。下記が参考になります。

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