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行列の足し算とは?3分でわかる計算、公式、行と列の数が異なる場合の計算方法

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行列(ぎょうれつ)の足し算とは、行列の成分を足し算することです。一見、複雑な計算に思えるのですが「数の足し算」と基本的には同じです。ただし「行列」を足し算するので、行列の行と列の数は同じでないと計算できません。例えば2つの3×2行列の足し算は可能ですが、3×2行列と2×2行列は足し算できません。これは引き算でも同じ考え方です。今回は行列の足し算と計算、公式、行と列の数が異なる場合の計算について説明します。行列の計算は下記も参考になります。

行列の定義は?【近日公開予定】

行列の引き算は?【近日公開予定】

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行列の足し算は?

行列の足し算とは、下記のように2つ以上の行列を足し合わせる計算です。行列内の数または文字を足し算するのですが「行列内の同じ位置の成分同士を足す」点に注意しましょう。


図 行列の足し算


では下図のように、2つの行列の行と列の数が異なる場合、足し算はどのように計算すればよいでしょうか。


図 行列の行と列の数が異なる場合


結論からいうと「足し算はできない」のです。2×3行列と3×2行列は足し算、引き算できません。同じ位置の成分が無いためです。よって行列の足し算をするためには、2×3行列同士、2×2行列同士を計算する必要があります。


なお、行列の記号は大文字のローマ字を太字にして表します。任意の行列A、Bの足し算を記号で表すと


A+B


となります。行列の意味、計算は下記も参考になります。

行列の定義は?【近日公開予定】

行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方

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行列の足し算に関する公式

行列の足し算は、数や文字の足し算と同様に「交換法則(こうかんほうそく)」と「結合法則(けつごうほうそく)」が成り立ちます。下記に行列の公式を示します。


行列の足し算に関する公式


交換法則、結合法則の詳細は下記が参考になります。

交換法則とは?1分でわかる意味、読み方、計算、減法と除法、分配法則との関係

結合法則とは?1分でわかる意味、読み方、式と計算、分配法則、除法との関係

行列の行と列の数が異なる場合の計算

前述したように、行列の行または列の数が異なる場合、足し算や引き算は計算できません。ただし掛け算は計算できます。行列の積の計算は下記が参考になります。

行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方

まとめ

今回は行列の足し算について説明しました。行列の足し算をするときは、必ず同じ位置にある成分同士を足すことを覚えてください。また行または列の数が異なる場合、行列の足し算や引き算はできません。ただし掛け算は計算できます。下記も併せて勉強しましょう。

行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方

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