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正方行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係

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正方行列(せいほうぎょうれつ)とは、行数と列数が等しい行列です。2×2行列、3×3行列は正方行列です。1×2行列、2×1行列は正方行列では無いです。なお対角成分が全て1、それ以外の成分が0の行列を「単位行列」といいます。今回は正方行列の意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係について説明します。単位行列、行列の対角成分の詳細は下記が参考になります。

単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係

対角成分とは?1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

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正方行列とは?

正方行列(せいほうぎょうれつ)とは、行数と列数が等しい行列です。下図をみてください。これが正方行列です。


図 正方行列


2×2行列、3×3行列など行の数と列の数が等しいものが正方行列です。下図のように1×2行列、2×1行列は正方行列とは言いません。


図 正方行列ではない行列


また、下図のように正方行列の対角成分以外の成分が0の行列を「対角行列(たいかくぎょうれつ)」といいます。対角行列、行列の対角成分の詳細は下記が参考になります。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

対角成分とは?1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

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正方行列の性質

正方行列の中でも対角行列、単位行列には特殊な性質があります。詳細は下記が参考になります。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係


正方行列の性質として、正方行列同士の掛け算は元の行数、列数と等しくなります(後述します)。

正方行列の積の計算(解き方)

正方行列同士の積を計算します。行列の掛け算の方法は下記が参考になります。

行列の積とは?【近日公開予定】


下記のように正方行列同士の掛け算をすると、元の行列の行数・列数と同じになります。


図 正方行列の積


行列の積の求め方自体は、他の行列の掛け算と同じです。

正方行列と単位行列の関係

正方行列の対角成分が全て1、それ以外の成分が0の行列を「単位行列(たんいぎょうれつ)」といいます。下図に単位行列を示します。


図 単位行列


単位行列の詳細は下記をご覧ください。

単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係

まとめ

今回は正方行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。正方行列とは、行数と列数が等しい行列のことです。例えば、2×2行列や3×3行列が「正方行列」です。特殊な正方行列として、対角行列や単位行列があります。下記も併せて勉強しましょう。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係

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