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対角成分とは？1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

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対角成分（たいかくせいぶん）とは、行列の対角上（左上隅から右下隅まで）にある数のことです。対角成分以外の成分が0の正方行列を「対角行列（たいかくぎょうれつ）」といいます。また対角成分が全て1で、それ以外の成分が0の正方行列を単位行列といいます。今回は対角成分の意味、対角行列、0の成分、1の成分との関係、対角成分の和について説明します。対角行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。

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対角成分とは？対角行列との関係

対角成分（たいかくせいぶん）とは行列の対角上（左上隅から右下隅まで）にある数のことです。下図に対角成分を示しました。

図　対角成分

上記のような対角成分以外の成分が0の行列を対角行列といいます。

対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

行列の成分を記号で表すとき(i,j)の成分は

$a_{ij}$

と表します。例えば1行・1列目にある成分は

$a_{11}$

です。1行・２列目なら

$a_{12}$

です。以上より対角成分とは

$a_{11}\ ,\ a_{22}\ ,\ a_{33}\ldots\ a_{nn}$

です。nは正方行列の行・列の数を表します。

対角成分の和行列と積の計算

下記の行列の和を計算しましょう。２つの行列は正方行列なので、対角成分や他の成分は単純に足し算するだけです。

図　対角成分の和

対角成分の積はやや面倒な計算が必要です。詳細は下記をご覧ください。

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対角成分と０の成分、1の成分との関係

対角成分以外の成分が0の行列を対角行列（たいかくぎょうれつ）、対角成分が全て1で、それ以外の成分が0の行列を単位行列（たんいぎょうれつ）といいます。

対角行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。

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まとめ

今回は対角成分について説明しました。意味が理解頂けたと思います。対角成分は、対角上にある数のことです。対角上とは左上隅から右下隅までの並びです。対角成分の記号の表し方、単位行列や対角行列との関係も理解しましょうね。下記も参考になります。

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プロフィール

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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