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対角成分とは？1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

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対角成分（たいかくせいぶん）とは、行列の対角上（左上隅から右下隅まで）にある数のことです。対角成分以外の成分が0の正方行列を「対角行列（たいかくぎょうれつ）」といいます。また対角成分が全て1で、それ以外の成分が0の正方行列を単位行列といいます。今回は対角成分の意味、対角行列、0の成分、1の成分との関係、対角成分の和について説明します。対角行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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対角成分とは？対角行列との関係

対角成分（たいかくせいぶん）とは行列の対角上（左上隅から右下隅まで）にある数のことです。下図に対角成分を示しました。


図　対角成分


上記のような対角成分以外の成分が0の行列を対角行列といいます。

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行列の成分を記号で表すとき(i,j)の成分は


a_{ij}


と表します。例えば1行・1列目にある成分は


a_{11}


です。1行・２列目なら


a_{12}


です。以上より対角成分とは


a_{11}\ ,\ a_{22}\ ,\ a_{33}\ldots\ a_{nn}


です。nは正方行列の行・列の数を表します。

対角成分の和行列と積の計算

下記の行列の和を計算しましょう。２つの行列は正方行列なので、対角成分や他の成分は単純に足し算するだけです。


図　対角成分の和


対角成分の積はやや面倒な計算が必要です。詳細は下記をご覧ください。

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対角成分と０の成分、1の成分との関係

対角成分以外の成分が0の行列を対角行列（たいかくぎょうれつ）、対角成分が全て1で、それ以外の成分が0の行列を単位行列（たんいぎょうれつ）といいます。


対角行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。

対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

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まとめ

今回は対角成分について説明しました。意味が理解頂けたと思います。対角成分は、対角上にある数のことです。対角上とは左上隅から右下隅までの並びです。対角成分の記号の表し方、単位行列や対角行列との関係も理解しましょうね。下記も参考になります。

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