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対角成分とは?1分でわかる意味、対角行列、対角成分の和、0の成分、1の成分との関係

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対角成分(たいかくせいぶん)とは、行列の対角上(左上隅から右下隅まで)にある数のことです。対角成分以外の成分が0の正方行列を「対角行列(たいかくぎょうれつ)」といいます。また対角成分が全て1で、それ以外の成分が0の正方行列を単位行列といいます。今回は対角成分の意味、対角行列、0の成分、1の成分との関係、対角成分の和について説明します。対角行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係

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対角成分とは?対角行列との関係

対角成分(たいかくせいぶん)とは行列の対角上(左上隅から右下隅まで)にある数のことです。下図に対角成分を示しました。


図 対角成分


上記のような対角成分以外の成分が0の行列を対角行列といいます。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係


行列の成分を記号で表すとき(i,j)の成分は


a_{ij}


と表します。例えば1行・1列目にある成分は


a_{11}


です。1行・2列目なら


a_{12}


です。以上より対角成分とは


a_{11}\ ,\ a_{22}\ ,\ a_{33}\ldots\ a_{nn}


です。nは正方行列の行・列の数を表します。

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対角成分の和行列と積の計算

下記の行列の和を計算しましょう。2つの行列は正方行列なので、対角成分や他の成分は単純に足し算するだけです。


図 対角成分の和


対角成分の積はやや面倒な計算が必要です。詳細は下記をご覧ください。

行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方

対角成分と0の成分、1の成分との関係

対角成分以外の成分が0の行列を対角行列(たいかくぎょうれつ)、対角成分が全て1で、それ以外の成分が0の行列を単位行列(たんいぎょうれつ)といいます。


対角行列、単位行列の詳細は下記が参考になります。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

まとめ

今回は対角成分について説明しました。意味が理解頂けたと思います。対角成分は、対角上にある数のことです。対角上とは左上隅から右下隅までの並びです。対角成分の記号の表し方、単位行列や対角行列との関係も理解しましょうね。下記も参考になります。

行列の定義は?【近日公開予定】

行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方

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