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零行列とは?1分でわかる意味、書き方、積、正方行列との関係

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零行列(ぜろぎょうれつ)とは、全ての成分が0の行列です。正方行列である必要は無いです。全ての成分が0なので零行列に任意の行列を掛けた積も「零行列」となります。また任意の行列Aに零行列Oを足した時、結果はAとなります。これは0という数に何を足しても、元の数と変わらないことと同じです。今回は零行列の意味、書き方、積、正方行列との関係について説明します。正方行列、行列の積など詳細は下記が参考になります。

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零行列とは?書き方

零行列(ぜろぎょうれつ)とは、全ての成分が0の行列です。下図をみてください。これが零行列です。


図 零行列


零行列は記号Oで表すことが多いです。意味は少し違うのですが、数字の0と同じイメージを持っていただければ大きく違いません。

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零行列の積、和の計算

零行列同士の積を計算します。零行列は全ての成分が0です。よって下記のように、零行列同士の積は零行列です。


図 零行列の積


また零行列Oに任意の行列Aを掛けます。これも積は零行列です。数字の0に何を掛けても0になるように「零行列に何を掛けても積は零行列」です。


図 零行列と任意の行列の積


計算式で表すと下記の通りです。


\mathbit{O}\times\mathbit{A}=\mathbit{O}


また、下式のように零行列でない任意の行列A、Xの積が零行列になることもあります。


\mathbit{X}\times\mathbit{A}=\mathbit{O}


このとき行列X、Aをゼロ因子といいます。「1×2=2」のように、単純な数の計算ではあり得ないことですね。


次に零行列Oと任意の行列Aの和を計算します。零行列は全ての成分が0なので、任意の行列の成分に影響しません。


図 零行列と任意の行列の和


よって


\mathbit{O}+\mathbit{A}=\mathbit{A}


です。行列の積、和の計算は下記をご覧ください。

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零行列と正方行列の関係

零行列は正方行列である必要は無いです。下図のように正方行列の零行列もありますし、行と列の数がことなる零行列もあります。


図 零行列と正方行列の関係


正方行列の詳細は下記が参考になります。

正方行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係

まとめ

今回は零行列について説明しました。零行列とは全ての成分が0の行列です。零行列に任意の行列を掛けた積は零行列です。また零行列に任意の行列を加えても、任意の行列の値は変化しません。行列の積、足し算など下記も併せて勉強しましょう。

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