単位行列とは？1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係
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単位行列（たんいぎょうれつ）とは、行列の対角の成分が全て１、それ以外の成分が0のものです。対角の成分とは（1,1）(2,2)などのことです。左上隅から右下隅に向かう成分と考えてください。なお対角成分以外の成分が0の行列を対角行列といいます。今回は単位行列の意味、性質、積の計算、逆行列と正則の関係について説明します。行列の成分、対角行列の詳細は下記をご覧ください。
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単位行列とは？
単位行列（たんいぎょうれつ）とは、行列の対角成分が全て1、それ以外の成分が0のものです。下記が単位行列です。
また対角成分（たいかくせいぶん）とは、行列の左上隅から右下隅に向かう成分のことです。なお対角成分を行列の位置で表すと(1,1) (2,2) (3,3)となります。
対角成分以外の成分が0となる行列を「対角行列」といいます。対角行列の詳細は下記をご覧ください。
対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係
単位行列の積、性質
単位行列と任意の行列の積を計算しましょう。行列の積は下記が参考になります。
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単位行列と任意の行列を計算すると、下記のように「元の行列のまま」となります。
これは単位行列をE、任意の行列をAとするとき
という意味です。単位行列の重要な性質の１つなので是非覚えてください。意味は違うのですが1×X=Xに近いですね。
単位行列の逆行列と正則の関係
n次の正方行列Aとn次の単位行列Eについて、下式を満たす正方行列Bを「逆行列（Aの逆行列）」といいます。
さらに逆行列が存在するとき、Aの正方行列は「正則（せいそく）である」といいます。
正方行列の意味は下記をご覧ください。
正方行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算（解き方）、単位行列との関係
逆行列の解き方は色々ありますが、２次の正方行列程度であれば連立方程式を解くことで、逆行列を算定できます。逆行列、正則の詳細は下記が参考になります。
逆行列とは？1分でわかる意味（わかりやすい解説）、定義、求め方
まとめ
今回は単位行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。単位行列は対角成分が全て1、その他の成分が0の正方行列です。単位行列の性質を理解しましょう。対角行列、正方行列の詳細は下記が参考になります。
行列の成分は？3分でわかる意味と定義、表し方、行と列の見分け方、分数との関係
対角行列とは？1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係
正方行列とは？1分でわかる意味、性質、積の計算（解き方）、単位行列との関係
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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