建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 数学の基礎 >単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係

単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係

7/1最新版入荷!一級建築士対策も◎!290名以上の方に大好評の用語集はこちら⇒ 全92頁!収録用語1100以上!建築構造がわかる専門用語集


単位行列(たんいぎょうれつ)とは、行列の対角の成分が全て1、それ以外の成分が0のものです。対角の成分とは(1,1)(2,2)などのことです。左上隅から右下隅に向かう成分と考えてください。なお対角成分以外の成分が0の行列を対角行列といいます。今回は単位行列の意味、性質、積の計算、逆行列と正則の関係について説明します。行列の成分、対角行列の詳細は下記をご覧ください。

行列の成分は?3分でわかる意味と定義、表し方、行と列の見分け方、分数との関係

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

【無料自己分析】あなたの本当の強みを知りたくないですか?⇒ 就活や転職で役立つリクナビのグッドポイント診断

単位行列とは?

単位行列(たんいぎょうれつ)とは、行列の対角成分が全て1、それ以外の成分が0のものです。下記が単位行列です。


図 単位行列


また対角成分(たいかくせいぶん)とは、行列の左上隅から右下隅に向かう成分のことです。なお対角成分を行列の位置で表すと(1,1) (2,2) (3,3)となります。


対角成分以外の成分が0となる行列を「対角行列」といいます。対角行列の詳細は下記をご覧ください。

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

スポンサーリンク

単位行列の積、性質

単位行列と任意の行列の積を計算しましょう。行列の積は下記が参考になります。

行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方


単位行列と任意の行列を計算すると、下記のように「元の行列のまま」となります。


図 単位行列の積と性質


これは単位行列をE、任意の行列をAとするとき


\mathbit{EX}=X、XE=X


という意味です。単位行列の重要な性質の1つなので是非覚えてください。意味は違うのですが1×X=Xに近いですね。

単位行列の逆行列と正則の関係

n次の正方行列Aとn次の単位行列Eについて、下式を満たす正方行列Bを「逆行列(Aの逆行列)」といいます。


\mathbit{AB}=E、BA=E


さらに逆行列が存在するとき、Aの正方行列は「正則(せいそく)である」といいます。


正方行列の意味は下記をご覧ください。

正方行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係


逆行列の解き方は色々ありますが、2次の正方行列程度であれば連立方程式を解くことで、逆行列を算定できます。逆行列、正則の詳細は下記が参考になります。

逆行列とは?1分でわかる意味(わかりやすい解説)、定義、求め方

まとめ

今回は単位行列について説明しました。意味が理解頂けたと思います。単位行列は対角成分が全て1、その他の成分が0の正方行列です。単位行列の性質を理解しましょう。対角行列、正方行列の詳細は下記が参考になります。

行列の成分は?3分でわかる意味と定義、表し方、行と列の見分け方、分数との関係

対角行列とは?1分でわかる意味、積の計算、転置行列、対称行列との関係

正方行列とは?1分でわかる意味、性質、積の計算(解き方)、単位行列との関係

【割引中】一級建築士対策も◎!大好評のお得な用語集はこちら⇒ 全92頁!収録用語1100以上!建築構造がわかる専門用語集



▼こちらも人気の記事です▼

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

公式LINEで構造の悩み解説しませんか?

1級建築士の構造・構造力学の学習に役立つ情報を発信中。構造に関する質問回答もしています。

友だち追加

【フォロー求む!】Pinterestで図解をまとめました

図解で構造を勉強しませんか?⇒ 当サイトのPinterestアカウントはこちら

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

あなたがなぜ、1級建築士【構造】の計算問題が苦手か知っていますか?

1級建築士の構造
建築構造がわかる基礎図解集
pdf版の学習記事

更新情報

【無料】あなたの本当の強みを知りたくないですか?

転職や就活で大活躍の自己分析⇒ 就活や転職で役立つリクナビのグッドポイント診断

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 >単位行列とは?1分でわかる意味、性質、積、逆行列と正則の関係
  2. 広告掲載
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事