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不等式とは?1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質

不等式(ふとうしき)とは、不等号を用いて数の大小関係を表す式です。不等号の左側を左辺(さへん)、右側を右辺(うへん)といいます。今回は不等式の意味、計算と解き方、問題、不等式の性質について説明します。不等号、不等号の読み方は下記が参考になります。

不等号とは?1分でわかる意味、読み方、未満、使い方、種類

不等号の読み方は?1分でわかる意味、大なり、小なり、未満、以上、イコールとの関係

不等式とは?

不等式(ふとうしき)とは、不等号を用いて数などの大小関係を表す式です。下記をみてください。これが不等式です。


a+c > b


なお不等号の左側を左辺、右側を右辺といいます。不等号の意味、読み方は下記が参考になります。

不等号とは?1分でわかる意味、読み方、未満、使い方、種類

不等号の読み方は?1分でわかる意味、大なり、小なり、未満、以上、イコールとの関係

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不等式の性質

不等式には、下記の重要な性質があります。


・不等式の両辺に数を加えても、引いても大小関係は変わらない

・不等式の両辺に「正の数」を掛けても、割っても大小関係は変わらない

・不等式の両辺に「負の数」を掛ける、割ると大小関係が反対になる


実際に不等式で示します。例えば、下記の不等式があります。


a>b(a大なりb)


上式の両辺に、「2」を足しても、引いても大小関係は同じです。


a+2 > b+2

a−2 > b−2


次に、両辺に2を掛けます。これも大小関係は変わりません。


a×2 > b×2


両辺を2で割ります。大小関係は同じです。


a÷2 b÷2


一方、両辺を「−2」で掛けたり、割ると大小関係が反対になります。


a > b ⇒ −2 a < −2b

a > b ⇒ −a/2 < −b/2


上式の性質は、一見不思議ですが「正の数」「負の数」の大小を理解できていれば納得するでしょう。下図をみてください。0を基準に右側が正の数、左側に負の数を書きました。1は2より小さいので、「1<2」ですよね。では「−1」をかけるとどうでしょうか。「−1>−2」ですよね。


不等式の性質と負の数


「−1>−2」のように、負の数の大小は、「数の大きい方が小さい」ですね。よって、正の数は「数の大きい方が大きい」ので、不等式に負の数を掛けたり、割ったりすると、大小関係が反対になります(不等号の向きが反対になる)。

不等式の計算と解き方

不等式の計算で注意するのは、前述した「両辺に負の数を掛ける、割る」ときです。それ以外は、等式の解き方と変わりません。例えば、下記を解きましょう。


2x > 4x+8

2x−4x > 8

−2x > 8

x < −4


です。

不等式の問題

下記の不等式を解いてください。


1x+3 > 4x+8

1x−4x > −3+8

−3x > 5

x < −5/3


です。

まとめ

今回は不等式について説明しました。意味や解き方、性質など理解頂けたと思います。不等式の解き方は、等式の計算と変わりません。但し、負の数を掛ける、割ると大小関係が反対になります。不等式の重要な性質なので、是非覚えてくださいね。下記も参考になります。

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