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不等式とは？1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質

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不等式（ふとうしき）とは、不等号を用いて数の大小関係を表す式です。不等号の左側を左辺（さへん）、右側を右辺（うへん）といいます。今回は不等式の意味、計算と解き方、問題、不等式の性質について説明します。不等号、不等号の読み方は下記が参考になります。

不等号とは？1分でわかる意味、読み方、未満、使い方、種類

不等号の読み方は？1分でわかる意味、大なり、小なり、未満、以上、イコールとの関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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不等式とは？

不等式（ふとうしき）とは、不等号を用いて数などの大小関係を表す式です。下記をみてください。これが不等式です。


a+c > b


なお不等号の左側を左辺、右側を右辺といいます。不等号の意味、読み方は下記が参考になります。

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不等式の性質

不等式には、下記の重要な性質があります。


・不等式の両辺に数を加えても、引いても大小関係は変わらない

・不等式の両辺に「正の数」を掛けても、割っても大小関係は変わらない

・不等式の両辺に「負の数」を掛ける、割ると大小関係が反対になる


実際に不等式で示します。例えば、下記の不等式があります。


a＞b（a大なりｂ）


上式の両辺に、「2」を足しても、引いても大小関係は同じです。


a+2 ＞ b+2

a－2 ＞ b－2


次に、両辺に２を掛けます。これも大小関係は変わりません。


a×2 ＞ b×2


両辺を2で割ります。大小関係は同じです。


a÷2 b÷2


一方、両辺を「－2」で掛けたり、割ると大小関係が反対になります。


a ＞ b　⇒　－2 a ＜ －2b

a ＞ b　⇒　－a/2 ＜ －b/2


上式の性質は、一見不思議ですが「正の数」「負の数」の大小を理解できていれば納得するでしょう。下図をみてください。0を基準に右側が正の数、左側に負の数を書きました。1は２より小さいので、「1＜2」ですよね。では「－１」をかけるとどうでしょうか。「－1＞－2」ですよね。


不等式の性質と負の数


「－1＞－2」のように、負の数の大小は、「数の大きい方が小さい」ですね。よって、正の数は「数の大きい方が大きい」ので、不等式に負の数を掛けたり、割ったりすると、大小関係が反対になります（不等号の向きが反対になる）。

不等式の計算と解き方

不等式の計算で注意するのは、前述した「両辺に負の数を掛ける、割る」ときです。それ以外は、等式の解き方と変わりません。例えば、下記を解きましょう。


2x ＞ 4x+8

2x－4x ＞ 8

－2x ＞ 8

x ＜ －4


です。

不等式の問題

下記の不等式を解いてください。


1x+3 ＞ 4x+8

1x－4x ＞ －3+8

－3x ＞ 5

x ＜ －5/3


です。

まとめ

今回は不等式について説明しました。意味や解き方、性質など理解頂けたと思います。不等式の解き方は、等式の計算と変わりません。但し、負の数を掛ける、割ると大小関係が反対になります。不等式の重要な性質なので、是非覚えてくださいね。下記も参考になります。

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