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1次不等式とは？1分でわかる意味、マイナス、ルート、問題、符号との関係

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1次不等式（いちじふとうしき）とは、１次式からなる不等式です。例えばax+b≦0など、ある文字（ｘ）についての式です。ax2+bx+c<0を二次不等式といいます。1次不等式が成り立つようなｘの数を、1次不等式の解といいます。今回は1次不等式の意味、マイナス、ルート、問題、符号との関係について説明します。不等式、不等号の意味は下記が参考になります。

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1次不等式とは？

1次不等式（いちじふとうしき）とは、1次式からなる不等式です。

ax+b≦0

ax+b＞－cx+d

のように、左辺または両辺にｘについての１次式があります。1次不等式が成立するようなｘの数を「1次不等式の解」といいます。また、ｘの値を求めることを「1次不等式を解く」といいます。

前述の式は下記のように解きます。

ax+b≦0

ax≦－b

x≦－b/a

不等式、不等号の意味は下記も参考になります。

不等式とは？1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質

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1次不等式とマイナス、ルート、符号の関係

1次不等式を解くためには、不等式の性質を理解しましょう。下記に整理しました。

・不等式の両辺に数を加えても、引いても大小関係は変わらない

・不等式の両辺に「正の数」を掛けても、割っても大小関係は変わらない

・不等式の両辺に「負の数」を掛ける、割ると大小関係が反対になる

注意したいのは、両辺を「マイナスの数」で掛けたり、割ると大小関係が反対になります。

a ＞ b　⇒　－2 a ＜ －2b

a ＞ b　⇒　－a/2 ＜ －b/2

です。不等式の詳細は、下記が参考になります。

不等式とは？1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質

なお、1次不等式にルート（根号）を含む場合は、「両辺を二乗、根号が消えるように割り算・掛け算」などします。

1次不等式の問題

下記の1次不等式の問題を解きましょう。

解答は下記の通りです。

１問目は両辺を3で割ればｘの値がわかります。

２問目は左辺の－3を右辺に移項すればよいですね。

３問目は右辺を先に展開してから、ｘの項を左辺に、定数項を右辺に移項しましょう。最後、両辺を－1で割るとき符号が反転する点に注意してください。

４問目はルートを含んだ式です。まず右辺を展開した後、ｘについた根号を外すため両辺を二乗します。

不等号の扱い方、不等式の性質を忘れないでくださいね。

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まとめ

今回は1次不等式について説明しました。意味が理解頂けたと思います。1次不等式は、1次式からなる不等式です。例えばax+b<0が1次不等式です。1次不等式の解の求め方、不等式の性質を理解しましょう。下記も参考になります。

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• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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