建築学生が学ぶ構造力学

  1. HOME > 数学の基礎 >2次不等式とは?1分でわかる意味、問題、解き方、因数分解と重解

2次不等式とは?1分でわかる意味、問題、解き方、因数分解と重解

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)


2次不等式(にじふとうしき)とは、左辺が2次式からなる不等式です。ax2+bx+c>0やax2+bx+c<0が2次不等式です。2次不等式の解を求めることで、xの範囲がわかります。今回は2次不等式の意味、問題と解き方、因数分解と重解との関係について説明します。不等式、因数分解の詳細は下記が参考になります。

不等式とは?1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

2次不等式とは?

2次不等式(にじふとうしき)とは、左辺が2次式からなる不等式です。例えば、下式などが2次不等式です。


ax2+bx+c>0

ax2+bx+c<0


2次不等式は、2次方程式と同様に因数分解などでxの解を求めます。因数分解の公式などは下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


ただし、2次方程式と違い「xの数」ではなく「xの数の範囲」が求められます。例えば、下式のxを求めます。


(x+2)(x-3)>0


x=-2および、x=3のとき上式は0になります。よって、-2と3の前後で、符号が切り替わります。x<-2のとき正の数、x>-2のとき負の数です。また、x<3のとき負の数、x>3のとき正の数になります。


よって、(x+2)(x-3)>0を満たすには、正の数である必要があるので、xの範囲は


x<-2

x>3


です。数直線上に表すとよくわかります。下図に示しました。


図 2次不等式の解と数直線


2次不等式の解は、不等号が反転すると変わります。下式の解を求めましょう。


(x+2)(x-3)<0


x>-2のとき負の数、x<3のとき負の数になります。よってxの解は


-2<x<3


です。


上記を一般化した解を下記に示します(α<βとする)。


(x-α)(x-β)>0の解は

x<α、x>β


(x-α)(x-β)<0の解は

α<x<β


です。2次不等式の解き方は下記も参考になります。

2次不等式の解き方は?5分でわかる解き方とパターン、グラフの使い方

2次不等式の問題と解き方

2次不等式の問題は、因数分解などを行い解きます。ただし、xの範囲を求める時、不等号に注意してください。前述したように、不等号の向きが異なるとxの範囲が大きく違います。


(x-α)(x-β)>0の解は

x<α、x>β


(x-α)(x-β)<0の解は

α<x<β


2次不等式の解き方、因数分解の公式、詳細は下記が参考になります。

2次不等式の解き方は?5分でわかる解き方とパターン、グラフの使い方

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

2次不等式と因数分解、重解の関係

2次不等式の解き方の1つに、因数分解を行う方法があります。因数分解とは、和の形で表す式を、積の形に変形することです。※因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


2次方程式の解に「重解(じゅうかい)」があります。重解の場合、解はx=±αです。重解の場合でも、2次不等式の解は前述した方法で求めます。2次不等式の解き方は、下記も参考になります。

2次不等式の解き方は?5分でわかる解き方とパターン、グラフの使い方

まとめ

今回は2次不等式について説明しました。意味、解き方などが理解頂けたと思います。2次不等式の解き方は、2次方程式と似ています。因数分解などを行い、xの値を求めましょう。ただし、不等号の向きに注意してください。整式が正負のどちらになるかで、xの範囲が変わります。下記も併せて勉強しましょう。

不等式とは?1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質

2次不等式の解き方は?5分でわかる解き方とパターン、グラフの使い方

【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!)

▼人気の記事ベスト3▼

▼用語の意味知らなくて大丈夫?▼

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集

▼同じカテゴリの記事一覧▼

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

建築構造がわかる基礎図解集

【読まれています】管理人による建築業界の分析!

1日13円で建築業界がわかるLINE配信!

友だち追加

わかる1級建築士の計算問題解説書

計算の流れ、解き方がわかる!1級建築士【構造】計算問題解説集

あなたは数学が苦手ですか?

わかる!実務で使う数学知識の基礎講座

【有料メルマガの初回資料が今だけ無料!】1日約13円で情報をアップデート!

有料メルマガを無料で見てみませんか?⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

限定メールマガジン

わかる2級建築士の計算問題解説書!

【30%OFF】一級建築士対策も◎!構造がわかるお得な用語集

建築学生が学ぶ「構造力学」の用語集
pdf版の学習記事

更新情報

プロフィール

建築の本、紹介します。▼

すぐにわかる構造力学の本

人気の記事ベスト3

同じカテゴリの記事一覧

Topへ >>

  1. HOME > 数学の基礎 > 2次不等式とは?1分でわかる意味、問題、解き方、因数分解と重解
  2. 1級の過去問(計算)解説
  3. 限定メルマガ
  4. わかる建築構造の用語集・図解集
  5. 1頁10円!PDF版の学習記事