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2次不等式の解き方は?5分でわかる解き方とパターン、グラフの使い方

2次不等式ax2+bx+c<0の解き方として、公式を用いてxの範囲を求める方法、グラフを用いる方法があります。グラフを使うと視覚的にxの解がわかるので便利です。今回は2次不等式の解き方とパターン、グラフの使い方について説明します。2次不等式、不等式の詳細は下記が参考になります。

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また2次不等式を解くには因数分解の知識も身に付けましょう。

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2次不等式の解き方とパターンは?

2次不等式の解き方は、


・公式を用いてxの範囲を求める方法

・グラフを描いて視覚的xの範囲を求める方法


があります。グラフを使うと視覚的xの範囲が理解できます。公式を使えば、機械的にxの範囲が計算できるので手早いです。


2次不等式を解く公式を下記に示します。※α<βとする。


(x−α)(x−β)>0の解は

x<α、x>β


(x−α)(x−β)<0の解は

α<x<β


よって、ax2+bx+c<0を因数分解などしてxの解を求めて上記にあてはめれば、xの範囲がわかります。


なお、2次式が和の形で示される場合、因数分解などを行い積の形に直します。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは?1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


上記の公式をグラフに示しました。


図 2次不等式とグラフ


まずax2+bx+c>0のとき、ax2+bx+cは0より大きい値です。グラフに示したとき、yの値が0より大きくなるときのxの範囲は、上図の赤線部分です。


一方、ax2+bx+c<0ではax2+bx+cは0より小さい値です。yの値が負の数になるxの範囲が、赤線部分です。


図 2次不等式とグラフ

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2次不等式とグラフの使い方

2次不等式のグラフを描く場合、頂点をわざわざ求める必要は無いです。yが0になるxの点が分かれば良いのです。下図をみてください。2次関数の頂点が不明でも、xの範囲はわかりますよね。


図 2次不等式とグラフの使い方


また、2次関数のグラフが「下に凸」「上に凸」のどちらか判断しましょう。y=−x2などは上に凸のグラフですね。


下式のxの範囲を求めてください。


(x+2)(x−5)>0


yが0になるxの値はx=−2、5ですね。x2の関数なので下に凸です。よって、(x+2)(x−5)が0より大きくなる範囲は、x<−2、x>5ですね。

まとめ

今回は2次不等式の解き方について説明しました。意味が理会頂けたと思います。2次不等式の解き方として、公式を用いる方法とグラフを使う方法があります。xの範囲がイメージできない方は、グラフを描いて確認しましょう。慣れた方は公式を使って手早く問題を解きましょう。下記も併せて勉強になります。

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