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2次不等式の解き方は？5分でわかる解き方とパターン、グラフの使い方

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2次不等式ax2+bx+c＜0の解き方として、公式を用いてｘの範囲を求める方法、グラフを用いる方法があります。グラフを使うと視覚的にｘの解がわかるので便利です。今回は2次不等式の解き方とパターン、グラフの使い方について説明します。2次不等式、不等式の詳細は下記が参考になります。

2次不等式とは？1分でわかる意味、問題、解き方、因数分解と重解

不等式とは？1分でわかる意味、計算と解き方、問題、不等式の性質


また2次不等式を解くには因数分解の知識も身に付けましょう。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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2次不等式の解き方とパターンは？

2次不等式の解き方は、


・公式を用いてｘの範囲を求める方法

・グラフを描いて視覚的ｘの範囲を求める方法


があります。グラフを使うと視覚的ｘの範囲が理解できます。公式を使えば、機械的にｘの範囲が計算できるので手早いです。


2次不等式を解く公式を下記に示します。※α＜βとする。


(x－α)(x－β)＞0の解は

x＜α、x＞β


(x－α)(x－β)＜0の解は

α＜x＜β


よって、ax2+bx+c＜0を因数分解などしてｘの解を求めて上記にあてはめれば、ｘの範囲がわかります。


なお、2次式が和の形で示される場合、因数分解などを行い積の形に直します。因数分解の詳細は下記が参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方


上記の公式をグラフに示しました。


図　2次不等式とグラフ


まずax2+bx+c＞0のとき、ax2+bx+cは0より大きい値です。グラフに示したとき、ｙの値が0より大きくなるときのｘの範囲は、上図の赤線部分です。


一方、ax2+bx+c＜0ではax2+bx+cは0より小さい値です。ｙの値が負の数になるｘの範囲が、赤線部分です。


図　2次不等式とグラフ

2次不等式とグラフの使い方

2次不等式のグラフを描く場合、頂点をわざわざ求める必要は無いです。ｙが0になるｘの点が分かれば良いのです。下図をみてください。2次関数の頂点が不明でも、ｘの範囲はわかりますよね。


図　2次不等式とグラフの使い方


また、2次関数のグラフが「下に凸」「上に凸」のどちらか判断しましょう。y=－ｘ2などは上に凸のグラフですね。


下式のｘの範囲を求めてください。


(x+2)(x－5)＞0


ｙが0になるｘの値はｘ＝－2、5ですね。x2の関数なので下に凸です。よって、(x+2)(x－5)が0より大きくなる範囲は、x＜－2、x＞5ですね。

まとめ

今回は2次不等式の解き方について説明しました。意味が理会頂けたと思います。2次不等式の解き方として、公式を用いる方法とグラフを使う方法があります。ｘの範囲がイメージできない方は、グラフを描いて確認しましょう。慣れた方は公式を使って手早く問題を解きましょう。下記も併せて勉強になります。

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