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行列の掛け算とは?3分でわかる計算、順番、例題と問題の解き方

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行列の掛け算は一見難しそうですが、ルールを覚えてしまえば簡単です。行列の行数・列数は異なっても掛け算できますが、成分の数は同一でないと計算できません。行列の掛け算のルールですが、最初の行列の1行目の各成分と後に続く行列の1列目の各成分を、それぞれ掛け算した和を「1行、1列目の成分」として並べます。今回は行列の掛け算の計算方法、順番、例題と問題の解き方について説明します。行列の足し算、行列の成分の詳細は下記が参考になります。

行列の足し算とは?3分でわかる計算、公式、行と列の数が異なる場合の計算方法

行列の成分は?3分でわかる意味と定義、表し方、行と列の見分け方、分数との関係

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行列の掛け算とは?計算方法と順番

行列の掛け算は、数の掛け算とは異なるルールがあります。一見、難しそうですがルールを覚えてしまえば簡単です。


行列の掛け算をするとき、まずは最初の行列の1行目の各成分、後に続く行列の1列目の各成分を掛け算し和を算定します。算定した値は1行・1列目の成分として配置します。


下記に計算例を示します。


図 行列の掛け算とは?計算方法と順番1


上記のように1×2行列、2×1行列の行列を掛け算した結果は、行列ではなく多項式になります。次に下式をみてください。上式の行列の前後を変えました。2×1行列と1×2行列の掛け算です。


下記のように行列を掛け算します。


図 行列の掛け算とは?計算方法と順番2


まず1行目と1列目の成分を掛け算します。この結果は1行・1列目に配置します。次に1行目と2列目の成分を掛け算し、1行・2列目に配置します。次は2行目と1行目・・・というように計算を続けます。


よって「m×n行列とl×r行列の掛け算」で得られる行列は「m×r行列」となります。行列の掛け算では、行列の行数、列数が多くなるほど計算が面倒になります。


なお下記のように、行列の掛け算をするとき行数と列数が異なると計算できません。


図 行列の掛け算とは?計算方法と順番3

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行列の掛け算、例題と問題の解き方

行列の掛け算の例題を下記に示しました。2×2行列同士の掛け算なので、結果も2×2行列となります。


図 行列の掛け算、例題と問題の解き方1


では、下記の行列の掛け算をしてください。


図 行列の掛け算、例題と問題の解き方2


数の掛け算に比べると面倒ですが、成分を掛ける順番やルールに慣れると簡単です。答えは下記の通りです。


図 行列の掛け算、例題と問題の解き方3

まとめ

今回は行列の掛け算について説明しました。行列の掛け算の計算方法、掛け算の順番など理解頂けたと思います。一見、複雑ですがルールに慣れると簡単です。基本を理解した後は、できるだけ多くの問題を解いて慣れましょう。行列の足し算、成分など下記も併せて勉強しましょう。

行列の足し算とは?3分でわかる計算、公式、行と列の数が異なる場合の計算方法

行列の成分は?3分でわかる意味と定義、表し方、行と列の見分け方、分数との関係

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