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約分とは?1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係

約分(やくぶん)とは、分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さな数(簡単な数)にすることです。例えば、25/50は分母と分子を25で割って、1/2に約分できます。また、25/50と1/2は、見た目は違いますが数としては同じです。つまり、約分することで、難しそうな分数も分かりやすくできます。今回は約分の意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係について説明します。関係用語として、素因数分解の意味を勉強しましょう。下記が参考になります。

素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係

約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係

約分とは?

約分(やくぶん)とは、分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さな数(簡単な数)にすることです。例えば、2/10の分母と分子を「2」で割ると、1/5になります。これ以上、分母と分子で共通する割り切れる数は無いです。これが約分です。


また、2/4と1/2は下図に示すように数としては同じ意味です。


約分と数


2/4で表すより、1/2の方がイメージしやすく簡単です。約分は、「分数を分かりやすく表す計算」と覚えてください。約数の意味は、下記が参考になります。

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約分のやり方

約分のやり方は下記の流れで行います。


@ 分母と分子で共通する約数(割り切れる数)を探す(素因数分解を行う)

A 共通する約数が無くなるまで、分母と分子に割り算を行う


約分を行うとき、まず分母と分子に共通する約数が無いか探します。※約数の詳細は、下記が参考になります。

約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係


一気に最大公約数が見つかれば良いですが、


約分のやり方


のように、一見、分母と分子で共通する約数が見つけにくい場合があります。そんなときは、「素因数分解」を行いましょう。素因数分解とは、自然数を素数の積に分解することです。素因数分解の意味は、下記が参考になります。

素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係


51を素因数分解すると、3×17です。一方、81を素因数分解すると、3×3×3×3です。よって、共通する約数は「3」です。分母と分子を3で割りましょう。すると51/81の約分は


約分のやり方2


です。

約分の問題

下記の数を約分してください。

約分の問題


分母と分子に共通する約数が見つけにくいですね。よって各問題共に、分母と分子を素因数分解します。下記に解を示します。


約分の問題2


素因数分解のやり方は下記が参考になります。

素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係

約分と約数

約分を行うには、分母と分子で共通する約数を見つけることが大切です。約数を見つけるには素因数分解が有効です。また約数の詳細は、下記が参考になります。

約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係

まとめ

今回は約分について説明しました。意味が理解頂けたと思います。約分は、分数を分母と分子で同じ数で割り、できるだけ小さな数(簡単な数)にすることです。約分することで、複雑そうな数を簡単に表せます。約分のやり方を覚えてください。併せて素因数分解、約数の意味も理解しましょうね。下記が参考になります。

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