既約分数とは？1分でわかる意味、定義、既約分数式、公約数、2と5の関係
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既約分数（きやくぶんすう）とは、これ以上約分できない分数のことです。既約分数式（きやくぶんすうしき）ともいいます。約分とは、分子と分母に共通する約数を割って、分数を簡単にすることです。今回は既約分数の意味、定義、既約分数式、公約数、２と５の関係について説明します。約分、約数の意味は下記が参考になります。
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既約分数とは？
既約分数（きやくぶんすう）とは、これ以上約分できない分数のことです。既約分数式ともいいます。下式をみてください。これが既約分数です。
上記の分数は、分子と分母に1以外の公約数がありません。よってこれ以上、約分できません。一方、
は、分母と分子の公約数に「2」があります。よって、まだ約分できるので既約分数とは言えません。2/10を約分すると、
です。公約数、約分の意味は下記が参考になります。
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既約分数の定義
既約分数の定義を下記に示します。
分子と分母に１以外の公約数（共通する約数）が無くて、それ以上約分ができない分数のこと
公約数、約数の意味は下記が参考になります。
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既約分数と既約分数式
既約分数と既約分数式は同じ意味です。
既約分数と公約数の関係
既約分数は、分子と分母に１以外の公約数がない分数です。公約数とは、２つ以上の整数で共通する約数のことです。例えば、12と20の公約数は1、2、4です。分子と分母を公約数で割り算すれば既約分数になります。
公約数の意味は下記が参考になります。
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既約分数と「2と5」の関係
既約分数の分母に注目してください。分母を素因数分解して「2と5以外」の素数を含むとき、その既約分数は「無限小数」になります。既約分数の分母が「2と5のみ」の場合、有限小数です。例えば、
は分母が5なので有限小数です。
は分母を素因数分解すると「5×3」で3を含むので、無限小数です。既約分数の分母に着目するだけで、有限小数と無限小数が判断できます。無限小数の詳細は、下記が参考になります。
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まとめ
今回は既約分数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。既約分数は、これ以上、約分できない分数のことです。1/2や1/3は既約分数です。一方、3/6は1/2に約分できるので既約分数では無いです。違いを理解しましょう。また、公約数、約分の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。
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- 2017年12月に当HPが書籍化。
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