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既約分数とは?1分でわかる意味、定義、既約分数式、公約数、2と5の関係

既約分数(きやくぶんすう)とは、これ以上約分できない分数のことです。既約分数式(きやくぶんすうしき)ともいいます。約分とは、分子と分母に共通する約数を割って、分数を簡単にすることです。今回は既約分数の意味、定義、既約分数式、公約数、2と5の関係について説明します。約分、約数の意味は下記が参考になります。

約分とは?1分でわかる意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係

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既約分数とは?

既約分数(きやくぶんすう)とは、これ以上約分できない分数のことです。既約分数式ともいいます。下式をみてください。これが既約分数です。


既約分数1


既約分数2


上記の分数は、分子と分母に1以外の公約数がありません。よってこれ以上、約分できません。一方、


既約分数3


は、分母と分子の公約数に「2」があります。よって、まだ約分できるので既約分数とは言えません。2/10を約分すると、


既約分数4


です。公約数、約分の意味は下記が参考になります。

公約数とは?1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い

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既約分数の定義

既約分数の定義を下記に示します。


分子と分母に1以外の公約数(共通する約数)が無くて、それ以上約分ができない分数のこと


公約数、約数の意味は下記が参考になります。

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既約分数と既約分数式

既約分数と既約分数式は同じ意味です。

既約分数と公約数の関係

既約分数は、分子と分母に1以外の公約数がない分数です。公約数とは、2つ以上の整数で共通する約数のことです。例えば、12と20の公約数は1、2、4です。分子と分母を公約数で割り算すれば既約分数になります。


既約分数5


公約数の意味は下記が参考になります。

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既約分数と「2と5」の関係

既約分数の分母に注目してください。分母を素因数分解して「2と5以外」の素数を含むとき、その既約分数は「無限小数」になります。既約分数の分母が「2と5のみ」の場合、有限小数です。例えば、


既約分数6


は分母が5なので有限小数です。


既約分数7


は分母を素因数分解すると「5×3」で3を含むので、無限小数です。既約分数の分母に着目するだけで、有限小数と無限小数が判断できます。無限小数の詳細は、下記が参考になります。

無限小数とは?1分でわかる意味、有限小数との見分け方、循環小数、有理数、分数との関係

まとめ

今回は既約分数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。既約分数は、これ以上、約分できない分数のことです。1/2や1/3は既約分数です。一方、3/6は1/2に約分できるので既約分数では無いです。違いを理解しましょう。また、公約数、約分の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。

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