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絶対値の性質(ぜったいちのせいしつ)として|-a|=|a|や|b-a|=|a-b |があります。絶対値とは数直線上における点Aと原点Oからなる距離OAのことです。よって|-a|=a、|a|=aになります。簡単にいうと正負に関わらず絶対値をとれば「正の値」になります。今回は絶対値の性質、性質の証明、二乗との関係、絶対値に関する問題と計算について説明します。絶対値、数直線の意味など下記も参考になります。
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絶対値の性質を下記に示します。
|-a|=|a|
|b-a|=|a-b|
|a||b|=|ab|
|a/b|=|a|/|b|(※b≠0)
絶対値(ぜったいち)は数直線上の点Aと原点Oからなる距離OAのことです。
上図のように|-a|=a、|a|=aになります。よって|-a|=|a|という式が成立します。
絶対値の性質と二乗の関係を下記に示します。
aの二乗の平方根は、-a、aのいずれの場合でも「a」です。つまり二乗の平方根は絶対値と等しくなります。平方根、二乗の意味は下記をご覧ください。
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下記の絶対値の性質を証明します。
|-a|=|a|
|b-a|=|a-b|
前述したように|-a|=a、|a|=aです。よって
|-a|= a = |a|
だとわかります。また2つ目の式は下記のように証明できます。
|b-a|=|-(a-b) |
|-a|=|a|と同様に
|-(a-b) |==|a-b|
です。
以上、絶対値の性質をふまえて下式を満たすxを求めてください。
|x|= 5
|x+1|= 5
1問目から順番に解きます。絶対値をとれば負の値も正の値になりましたね。よって
x=-5、+5
です。2問目も同様です。絶対値の中の数が+5、-5になるようxの値を求めます。よって
x=-6、+4
です。
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今回は絶対値の性質について説明しました。意味が理解頂けたと思います。絶対値の性質として、|-a|=|a|があります。まずは絶対値の意味を理解しましょう。下記が参考になります。
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