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絶対値の性質は?3分でわかる性質、証明、二乗との関係、問題と計算

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絶対値の性質(ぜったいちのせいしつ)として|-a|=|a|や|b-a|=|a-b |があります。絶対値とは数直線上における点Aと原点Oからなる距離OAのことです。よって|-a|=a、|a|=aになります。簡単にいうと正負に関わらず絶対値をとれば「正の値」になります。今回は絶対値の性質、性質の証明、二乗との関係、絶対値に関する問題と計算について説明します。絶対値、数直線の意味など下記も参考になります。

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絶対値の性質は?二乗との関係

絶対値の性質を下記に示します。


|-a|=|a|

|b-a|=|a-b|

|a||b|=|ab|

|a/b|=|a|/|b|(※b≠0)


絶対値(ぜったいち)は数直線上の点Aと原点Oからなる距離OAのことです。


絶対値


上図のように|-a|=a、|a|=aになります。よって|-a|=|a|という式が成立します。


絶対値の性質と二乗の関係を下記に示します。


絶対値の性質と二乗の関係


aの二乗の平方根は、-a、aのいずれの場合でも「a」です。つまり二乗の平方根は絶対値と等しくなります。平方根、二乗の意味は下記をご覧ください。

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絶対値の性質の証明

下記の絶対値の性質を証明します。


|-a|=|a|

|b-a|=|a-b|


前述したように|-a|=a、|a|=aです。よって


|-a|= a = |a|


だとわかります。また2つ目の式は下記のように証明できます。


|b-a|=|-(a-b) |


|-a|=|a|と同様に


|-(a-b) |==|a-b|


です。

絶対値の性質、問題と計算

以上、絶対値の性質をふまえて下式を満たすxを求めてください。


|x|= 5

|x+1|= 5


1問目から順番に解きます。絶対値をとれば負の値も正の値になりましたね。よって


x=-5、+5


です。2問目も同様です。絶対値の中の数が+5、-5になるようxの値を求めます。よって


x=-6、+4


です。

まとめ

今回は絶対値の性質について説明しました。意味が理解頂けたと思います。絶対値の性質として、|-a|=|a|があります。まずは絶対値の意味を理解しましょう。下記が参考になります。

絶対値とは?1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号

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