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絶対値の性質は？3分でわかる性質、証明、二乗との関係、問題と計算
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絶対値の性質（ぜったいちのせいしつ）として|－a|=|a|や|b－a|=|a－b |があります。絶対値とは数直線上における点Aと原点Oからなる距離OAのことです。よって|－a|＝a、|a|＝aになります。簡単にいうと正負に関わらず絶対値をとれば「正の値」になります。今回は絶対値の性質、性質の証明、二乗との関係、絶対値に関する問題と計算について説明します。絶対値、数直線の意味など下記も参考になります。
絶対値とは？1分でわかる意味、ルート、二乗、性質と分数、記号
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絶対値の性質は？二乗との関係
絶対値の性質を下記に示します。
|－a|=|a|
|b－a|=|a－b|
|a||b|=|ab|
|a/b|=|a|/|b|（※b≠0）
絶対値（ぜったいち）は数直線上の点Aと原点Oからなる距離OAのことです。
上図のように|－a|＝a、|a|＝aになります。よって|－a|=|a|という式が成立します。
絶対値の性質と二乗の関係を下記に示します。
aの二乗の平方根は、－a、aのいずれの場合でも「a」です。つまり二乗の平方根は絶対値と等しくなります。平方根、二乗の意味は下記をご覧ください。
平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題
絶対値の性質の証明
下記の絶対値の性質を証明します。
|－a|=|a|
|b－a|=|a－b|
前述したように|－a|＝a、|a|=aです。よって
|－a|= a = |a|
だとわかります。また２つ目の式は下記のように証明できます。
|b－a|=|－(a－b) |
|－a|=|a|と同様に
|－(a－b) |==|a－b|
です。
絶対値の性質、問題と計算
以上、絶対値の性質をふまえて下式を満たすｘを求めてください。
|x|= 5
|x+1|= 5
１問目から順番に解きます。絶対値をとれば負の値も正の値になりましたね。よって
ｘ＝－5、+5
です。２問目も同様です。絶対値の中の数が+5、－5になるようｘの値を求めます。よって
ｘ＝－6、+4
です。
まとめ
今回は絶対値の性質について説明しました。意味が理解頂けたと思います。絶対値の性質として、|－a|＝|a|があります。まずは絶対値の意味を理解しましょう。下記が参考になります。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
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- 2017年12月に当HPが書籍化。
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