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トラスの変形の求め方は?ひずみエネルギーを使う方法、変形の計算(求め方)

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トラスの変形を、ひずみエネルギーを用いて求めましょう。外力による仕事とひずみエネルギーは釣り合います(等しい)。またトラス構造には「軸力のみ」作用します。よって比較的簡単に変形量を求めることが可能です。


今回は、トラス構造の変形の求め方(計算)、ひずみエネルギーを使う方法について説明します。外力による仕事、軸力によるひずみエネルギーについて勉強していないかたは、まずは下記をご覧ください。

外力の仕事について

ひずみエネルギーとは?1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係

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トラスの変形の求め方は?変形の計算(求め方)

例題を通して、トラスの変形の求め方を勉強しましょう。下図のようなトラス構造物があります。下向きに荷重Pが作用しており、各部材の剛性(EA)は一定なので同じ値です。



トラス構造物の変形量は、ひずみエネルギーの計算式を用いて解けます。トラス全体のひずみエネルギーの式は



です。※軸力によるひずみエネルギーは下記をご覧下さい。

ひずみエネルギーとは?1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係


トラス部材には軸力のみ作用します。よって、軸力によるひずみエネルギーを算定し、外力の仕事と等しくなる関係から「トラスの変形」を算定できるでしょう。


まずはトラス部材の軸力をそれぞれ計算してみます。※今回はトラスの部材力の計算過程は省略します。下記を参考にしてください。

節点法ってなに?節点法でトラスの軸力を求める方法

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トラスの軸力を下記に示します。



あとは各部材の軸力を計算式に従って解くだけです。トラス部材は2本だけなので簡単ですね。トラス部材のひずみエネルギーは以下のように計算できます。


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外力はP、外力による変形量をyとすれば外力の仕事は



です。外力の仕事とひずみエネルギーは等しい関係にあるので、



です。具体的な値を算定したいならトラス部材の断面積、ヤング係数E、荷重Pを入力すればOKです。意外と簡単ですよね。理論を理解したら、なるべく多くの問題を解いて計算に慣れましょう。

まとめ

今回はトラスの変形の求め方について説明しました。トラス部材には軸力のみ作用します。よってひずみエネルギーの算定が簡単です。外力による仕事=ひずみエネルギーの関係から比較的簡単に変形が算定できます。まずは外力の仕事、ひずみエネルギーについて勉強しましょう。下記が参考になります。

外力の仕事について

ひずみエネルギーとは?1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係

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