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トラスの変形の求め方は？ひずみエネルギーを使う方法、変形の計算（求め方）
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トラスの変形を、ひずみエネルギーを用いて求めましょう。外力による仕事とひずみエネルギーは釣り合います（等しい）。またトラス構造には「軸力のみ」作用します。よって比較的簡単に変形量を求めることが可能です。
今回は、トラス構造の変形の求め方（計算）、ひずみエネルギーを使う方法について説明します。外力による仕事、軸力によるひずみエネルギーについて勉強していないかたは、まずは下記をご覧ください。
ひずみエネルギーとは？1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係
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トラスの変形の求め方は？変形の計算（求め方）
例題を通して、トラスの変形の求め方を勉強しましょう。下図のようなトラス構造物があります。下向きに荷重Pが作用しており、各部材の剛性（EA）は一定なので同じ値です。
トラス構造物の変形量は、ひずみエネルギーの計算式を用いて解けます。トラス全体のひずみエネルギーの式は
です。※軸力によるひずみエネルギーは下記をご覧下さい。
ひずみエネルギーとは？1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係
トラス部材には軸力のみ作用します。よって、軸力によるひずみエネルギーを算定し、外力の仕事と等しくなる関係から「トラスの変形」を算定できるでしょう。
まずはトラス部材の軸力をそれぞれ計算してみます。※今回はトラスの部材力の計算過程は省略します。下記を参考にしてください。
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トラスの軸力を下記に示します。
あとは各部材の軸力を計算式に従って解くだけです。トラス部材は２本だけなので簡単ですね。トラス部材のひずみエネルギーは以下のように計算できます。
外力はP、外力による変形量をｙとすれば外力の仕事は
です。外力の仕事とひずみエネルギーは等しい関係にあるので、
です。具体的な値を算定したいならトラス部材の断面積、ヤング係数E、荷重Pを入力すればOKです。意外と簡単ですよね。理論を理解したら、なるべく多くの問題を解いて計算に慣れましょう。
まとめ
今回はトラスの変形の求め方について説明しました。トラス部材には軸力のみ作用します。よってひずみエネルギーの算定が簡単です。外力による仕事＝ひずみエネルギーの関係から比較的簡単に変形が算定できます。まずは外力の仕事、ひずみエネルギーについて勉強しましょう。下記が参考になります。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
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