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ひずみエネルギーについて(せん断応力)

軸力に関するひずみエネルギー』、『曲げに関するひずみエネルギー』を求めました。今回は、物体にせん断力が作用したときの歪エネルギーを考えてみましょう。


物体に力を加えたときを考えてみてください。このとき、せん断力を加えれば、図のようにずれ合うような変形をおこします。しかし、弾性範囲内であれば、力を取り除くと変形も元の状態に戻ります。つまり、外力を作用させたとき、物体には外部エネルギーと変形を元に戻す同等の内部エネルギーが蓄えられていたことになります。

では、下図を見てください。

物体に曲げモーメントを作用させたときのつり合い状態を考えましょう。また、考えやすいように微小要素を抜き出します。

さらに、せん断力は部材断面に生じていますから、任意断面に関する微小面積を考えます。よって、


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よって、微小要素でせん断力τによって、変位γdxだけ生じていますから、微小面積dAの仕事は、以下のように

ですね。以上の式は微小要素の微小面積なので、断面全体に適用させます。すると、

となります。「梁のせん断応力度」でせん断応力度の式を求めました。また、せん断応力度とせん断弾性係数の関係式を、それぞれ代入します。

ですね。また、

と置いています。さらに、部材全体の仕事は積分によって求めることができるので、

となります。

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