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外力の仕事について

・不静定構造物の解法

前に書きましたが、現実に存在する建物のほとんどが、不静定構造物です。よって、不静定構造物の解法を理解することは大変重要となります。この章では、仮想仕事の原理たわみ角法固定モーメント法を勉強しましょう。


・外力の仕事について

不静定構造物を解く場合、つり合い方程式だけでは反力を求めることができないため、構造物に作用するエネルギーのつり合いから式を求めます。このとき、重要な概念として「仕事」があります。例えば、下図に示す物体を押して力Pが働き、δ移動したとします。

このとき仕事は

で表します。

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軸力を作用させた場合を考えてみましょう。さて、荷重を作用させるとき急に全荷重を加えると振動を引き起こす(耐震工学の基礎:ステップ荷重)ので、ゆっくりと荷重と梁がつり合うよう徐々に力を加えていきます。このとき任意の物体が線形弾性体であれば力Pと変位δの間にはフックの法則が成り立ちます(下図)。よって、荷重の増分と全荷重を作用させたときの変位、また全荷重と変位の増分は以下のような式で示すことができますね。

(荷重の増分×全荷重を作用させた場合の変位=全荷重×変位の増分)

よって、梁のたわみが0〜δまでの仕事は積分によって求めることができます。

軸力を作用させた仕事は以上の関係でしたね。では、曲げモーメントはどうでしょうか?これも、同じように外力(曲げモーメント)とそれによって生じた変位(角度)によって、表すことができます。よって、

また、せん断力の作用する場合は、

で表すことができます。

次は「ひずみエネルギー」についてです。

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