外力の仕事とは？1分でわかる意味、公式と求め方、内力の仕事、ひずみエネルギー
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外力による仕事とは、物体に外力Pが作用し距離δだけ移動するときの「P×δ」のことです。
外力による仕事の意味はこれだけです。さて部材に外力が作用するとき「内力（応力）」が生じます。
応力は、外力に抵抗し外力による変形を元に戻そうと働きます。これを内力の仕事や「ひずみエネルギー」といいます。
今回は外力の仕事の意味、公式と求め方、内力の仕事、ひずみエネルギーについて説明します。内力の仕事（ひずみエネルギー）については下記が参考になります。
内力とは？1分でわかる意味、外力、応力との違い、求め方、単位
ひずみエネルギーとは？1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係
外力の仕事とは？
外力の仕事とは、物体に外力Pが作用し距離δだけ移動するときの「P×δ」をいいます。
外力と変位の掛け算が仕事です。外力の仕事の意味はこれだけです。簡単ですよね。
下図をみてください。物体がPという外力を受けて、AからA'に移動しました。
このとき、Pという外力はA点からA'点に向かって徐々に増えているのではなく、変位0のA点からPという外力を加えています。
「当たり前じゃないか」と思うかもしれませんが、後々、異なる考え方を紹介しますので分けて考えます。
こういった外力の加え方と変形の関係を下図に示します。
縦軸が外力、横軸が変位です。仕事＝Pδなので、仕事は四角形の面積だと分かります。
さて、なぜ「外力の仕事なんて考える必要があるのか？」と思うかもしれません。静定構造物は外力＝反力、外力＝応力という考え方（力のつり合い）で問題が解けました。
ところが不静定構造物は不静定力があり、鉛直・水平・回転方向の力のつり合い式だけでは問題が解けません。
そのため「エネルギーのつり合い」などを考えて問題を解きます。
不静定構造物の解き方の１つに「仮想仕事の原理（かそうしごとのげんり）」という方法があります。
この考え方を理解するためには、まずは「外力の仕事」を理解する必要があるのです。
外力の仕事の公式と求め方
外力の仕事を少し発展させて考えましょう。
前述の説明では、荷重を作用させるとき変位0の状態から急に全荷重を加えました。このような外力をステップ外力といいます。
※ステップ外力は部材が振動を起こすような外力です。下記をご覧ください。
しかし、実際には急に全外力Pを加えてδ変形するのではなく「外力は0⇒Pに向かって徐々に増加し、外力と変位はつり合いながら徐々に増える関係」にあります。
「はかり」をイメージすると良いでしょう。はかりの上に物を載せると上の皿が沈んで0の目盛りが増えます。
10kgの物をはかりの上にのせると、目盛りは急に10kgを示すわけでは無く、「0から順に増加し10kgに増えます（0⇒1⇒2⇒3⇒…）」
あるいは下図のようなバネばかりに重り10kgをつけると、バネの変形は徐々に増え10kgに対応する変形に達します。
これらと同じことです。外力と変形の関係は徐々に、部材がつりあいながら生じます。下図をみてください。梁に外力Pを作用させます。
このとき、Pとδの関係を下式に示します。
P'＝P×ｘ/δ
P'は梁の変形に対応して変化する外力の変数、Pは外力、δは変形量、ｘはP'に対応して変化する変形量です。
少し難しい式になったと感じるかもしれませんが簡単です。要するに前述した0⇒Pに増える時0⇒δとなる関係を表しています。
変数ｘに0、δ/2、δを代入すると、
ｘ＝0 ⇒ P'＝P×0/δ＝0
ｘ＝δ/2 ⇒ P'＝P×δ/2/δ＝P/2
ｘ＝δ ⇒ P'＝P×δ/δ＝P
となります。これをグラフに表すと下図のようになるでしょう。
P'＝Pのとき、ｘ＝δです。仕事は外力と変形のグラフの面積で算定できました。今回は三角形の面積を求めれば良いので、
W=Pδ/2
となります。これが外力の仕事の考え方です。思っている以上に簡単だったと思います。
この考え方はモーメント荷重にも使えます。モーメント荷重Mが作用するとき、梁にはたわみ角θが生じます。この仕事Wは
W=Mθ/2
です。
また、せん断力の作用する場合は、
で表すことができます（※τはせん断力、ｒはせん断変形）。
以上、外力の仕事を教科書的に求めますと、下図のような微小たわみdxを0～δまで積分します。
当然、結果は同じでPδ/2です。
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内力の仕事とひずみエネルギー
部材に外力が作用するとき部材は変形します。変形するのですが、部材は「弾性」という性質を持っており、外力を取り除くと元の状態に戻ります。
仕事に着目すれば「内力による仕事が、元の状態に戻した」とも言えます。
外力Pによる変形量をδとするとき、内力もPです。内力により元の状態に戻るので、内力により戻った変形量もδです。
つまり
外力による仕事＝内力による仕事
と言えます。また外力が作用するとき、部材には「元の状態に戻そうとするエネルギーがたまっている」といえます。
よって、内力による仕事を「ひずみエネルギー」ともいいます。
ところで内力（応力）の種類は３つありました。軸力・曲げ・せん断ですね。
つまり、内力による仕事（ひずみエネルギー）も、軸力・曲げモーメント・せん断力による３種類があります。
各ひずみエネルギーの詳細は下記が参考になります。
ひずみエネルギーとは？1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係
まとめ
今回は外力の仕事について説明しました。仕事やひずみエネルギーの理解は、不静定構造物を解くための第一歩です。
構造力学の基礎が理解できているなら、そんなに難しくないはずです。次は｢ひずみエネルギー｣について勉強しましょう。
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