仮想仕事とは？1分でわかる意味、たわみ、構造力学、仮想仕事の原理との関係

この記事の要点

仮想仕事とは、仮想力（または仮想変位）と実際の変位（または実際の力）の積で表される仕事。実際の荷重とたわみとは無関係の系を組み合わせて計算する。

仮想仕事の原理（外力の仮想仕事＝内力の仮想仕事）を使うと、不静定構造のたわみや反力を積分で求めることができる。

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仮想仕事（かそうしごと）とは、互いに無関係の荷重とたわみをかけたものです。

物体に荷重Pが作用するとき、物体に変位δが生じます。P×δを仕事といいます。

今回は仮想仕事の意味、たわみ、構造力学、仮想仕事の原理との関係について説明します。

仮想仕事の原理は、下記が参考になります。

仮想仕事とは？

仮想仕事（かそうしごと）とは、互いに無関係の荷重とたわみをかけたものです。下式で計算します（具体的な考え方は後述します）。

W＝Pδ

仮想仕事は、構造力学の中でも難しい分野に入ります。今回の記事は、仮想仕事の原理を理解する最初の一歩です。仮想仕事の原理は、下記が参考になります。

下図をみてください。梁に荷重P1をスパン中央に作用させました。梁はたわみが生じています。

荷重の直下でたわみが最大となり、これをδaとします。右側支点からL/4離れた位置で、たわみδbが生じます。

仮想仕事とたわみ

次に、荷重が作用する位置を移動させます。右側支点からL/4離れた位置にP2を作用させ、このたわみをδcとします。P2が作用するとき、梁の中央にはδdが生じています。

荷重を移動させた後のたわみと仮想仕事

２つの荷重条件が１つの梁に作用すると考えます。弾性範囲までは「重ね合わせの原理」が適用できます。重ね合わせの原理は下記が参考になります。

下図をみてください。これがP1とP2が作用する梁のたわみです。

仮想仕事と重ね合わせの原理

このとき、P1とδdは互いに無関係です。δdはP2が作用したとき生じたたわみだからです。しかし、上図の通りあたかもP1により生じたたわみに見えます。

このように、荷重は変化せず別の要因でたわみが変化することによる仕事量を、「仮想仕事」といいます。P2とδbも同様の関係です。仮想仕事は下式で計算します。

W= P1×δd

W= P2×δb

前述した仮想仕事を利用して不静定構造物を解く方法が「仮想仕事の原理」です。仮想仕事の原理は、下記が参考になります。

混同しやすい用語

仮想仕事（δW）

実際の力と仮想変位、または仮想力と実際の変位の積。仮想仕事の原理では「外力の仮想仕事＝内力の仮想仕事」が成立する。

実際の仕事（W）

実際の力が実際の変位に対してする仕事。W=(1/2)Pδ（荷重漸増の場合）。仮想仕事とは計算に使う力・変位の組み合わせが異なる。

仮想変位（δu）

微小な仮想的な変位。実際には生じていないが計算上仮定する変位。釣り合い条件を変形として表現するために使う。

仮想力（単位荷重）

変位を求めたい点・方向に仮定する単位大きさの力。この仮想力による応力状態と実際の変形を積算してたわみを求める（単位荷重法）。

試験での問われ方｜管理人の一言

仮想仕事の概念で混乱しやすいのは「実際の力と仮想変位」「仮想力と実際の変位」のどちらを組み合わせるかという点。試験で使うのは主に「仮想力（単位荷重）×実際の変形」の方。まず仮想仕事の意味を理解してから応用に進もう。