1. HOME > 構造力学の応用 > 最小仕事の定理

最小仕事の定理

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

カスチリアーノの第一定理は以下のように示され、

となります。この式は、構造物全体の内部仕事をある点での外力で偏微分したとき、その外力が作用した点における方向の変位を表します。

さて、不静定構造物の不静定力を全て取り除くと、その構造物は静定構造物となります。さらに、歪エネルギーを不静定力から考えると、

のように表すことができます。よって、不静定力による変位が生じます。

しかし、はじめに考えた不静定構造物が不静定力の作用点で拘束されているためには、変位が0にならなければなりません。

よって、

となります。この式は、歪エネルギーが最小となるものは解であることを示しています。これを最小仕事の原理、もしくはカスチリアーノの第２定理と呼びます。

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

・演習問題

例題として不静定梁の反力を求めてみましょう。

不静定次数が1なので、釣り合い式だけでは解くことができません。この不静定梁を最小仕事の原理を用いて求めてみます。

ローラー支持を取り除けば静定構造物になるので、この垂直反力を不静定力Xとして、x点の曲げモーメントを求めます。

となります。最小仕事の定理より、

梁のひずみエネルギーは、

なので、この式よりたわみを計算すると、

以上より、先ほど求めた曲げモーメントを代入して、最小仕事の定理を適用させます。

よって、不静定力Xは

です。不静定力が求められたので、あとの反力も計算できます。

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

▼スポンサーリンク▼

▼初回無料！月額約400円で業界最新情報をゲット！▼

「建築業界の最新動向」を最速でキャッチ。

今すぐ無料で試してみよう！⇒　ビルディング・アップデート

更新情報

• 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。


• 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。


• 新着記事一覧

プロフィール

• 
• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて


• 「構造力学、構造計算、鋼構造、鉄筋コンクリート造、基礎構造、土質力学、水理学、材料力学、数学の基礎」を分かりやすくお伝えします。


• 当サイトの目的▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

建築の本、紹介します。▼

▼建築・構造の疑問、専門家が回答！▼

「LINEで今すぐ質問 → 最短30分で返信」

友だち追加して無料相談→今すぐ質問する！

同じカテゴリの記事一覧

• 静定構造物と不静定構造物の違いと特徴
• 外力の仕事について
• ひずみエネルギー（軸力）
• 演習-ひずみエネルギーについて（軸力）-
• ひずみエネルギーについて（曲げモーメント）
• ひずみエネルギーについて（せん断応力）
• マクスウェルベティの定理
• カスチリアーノの定理
• 仮想仕事の原理
• 仮想仕事とは？1分でわかる意味、たわみ、構造力学、仮想仕事の原理との関係
• 不静定連続梁の解法
• CMQの算定