ひずみエネルギーとは？1分でわかる意味、公式の求め方、せん断との関係
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ひずみエネルギーとは、外力により部材内部に蓄えられるエネルギーです。内力の仕事ともいいます。
外力による生じる変形を、元に戻そうとするエネルギーです。外力の仕事＝ひずみエネルギー（内力の仕事）となります。
今回はひずみエネルギーの意味、公式の求め方、せん断力との関係について説明します。外力の仕事については下記が参考になります。
なお、今回は軸力によるひずみエネルギーを解説します。曲げモーメント、せん断力によるひずみエネルギーは下記をご覧ください。
ひずみエネルギーとは？
ひずみエネルギーとは、外力により部材内部に蓄えられるエネルギーです。内力の仕事ともいいます。下図をみてください。
梁に外力が作用し変形しました。弾性状態では、外力を取り除くと変形は無くなり、元の状態に戻ります。
部材には外力と釣り合う「内力（応力）」が生じています。見方を変えればこの「内力」が、元の状態に戻しているといえます。
内力P、元の状態に戻るときの変形量をδだとすると、内力による仕事（ひずみエネルギー）＝Pδ/2です。これは外力による仕事と一致します。つまり
外力の仕事＝ひずみエネルギー
です。※外力の仕事については下記が参考になります。
さて、ひずみエネルギーは内力による仕事でした。部材に生じる内力（応力）には
軸力
曲げモーメント
せん断力
の３つがあります。よって、ひずみエネルギーも上記の３種類の内力に対して求めます。つまり、ある部材の全ひずみエネルギーWは下式で算定できます。
ひずみエネルギーW＝WN+WM+WQ
WN+は軸力によるひずみエネルギー、WM+は曲げモーメントによるひずみエネルギー、WQはせん断力によるひずみモーメントです。
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ひずみエネルギーの公式の求め方
今回は軸力によるひずみエネルギーの公式を求めます。
部材に軸力が生じる時、部材は引張（圧縮）で伸び（縮み）という変形をおこします。しかし、弾性範囲内であれば、力を取り除くと変形も元の状態に戻ります。
前述したように、外力が作用するとき物体には外部エネルギーと変形を元に戻す同等の内部エネルギーが蓄えられています。
外力Nが作用するとき、部材にも軸力Nが生じます。また上図の微小範囲dxを取り出して、つり合い状態を考えましょう。
上図の微小要素に着目すると外力NによってΔxだけ伸びる（変形する）はずです。弾性状態において、NとΔxの関係はフックの法則に従いますから
となります。ｋは剛性です。さらに、kを部材の断面積、ヤング係数、長さなどで表せます。※詳細は下記をご覧ください。
よって、
です。
さて、外力による仕事の計算式を思い出してください。Pδ/2ですね。つまり、微小要素に生じる外力の仕事dWは、
です。
外力の仕事とひずみエネルギーは等しいです。また上式のΔｘに代入すれば、
となります。上式が微小要素に生じるひずみエネルギーです。当然、ひずみエネルギーは部材全体に蓄えられます。微小要素を積分すれば、全ひずみエネルギーが算定できます。
以上の式で、部材一本当たりのひずみエネルギーは、
です。梁や柱部材は、軸力の他に曲げモーメント、せん断力が生じます。よって、上式だけでは使えません。
しかし、トラス構造には部材に軸力のみ作用します。よって、トラス全体のひずみエネルギーは、
です。例題として、トラスの変位をひずみエネルギーを用いて解きましょう。下記が参考になります。
トラスの変形の求め方は？ひずみエネルギーを使う方法、変形の計算（求め方）
ひずみエネルギーとせん断力の関係
せん断力によるひずみエネルギーの求め方は、下記が参考になります。
必ず「外力の仕事」と今回の記事を読んでから勉強しましょう。
まとめ
今回はひずみエネルギーについて説明しました。ひずみエネルギーは、外力が作用するとき部材の内部に蓄えられるエネルギーです。
部材の変形を元に戻すようなエネルギーです。外力による仕事とひずみエネルギーは釣り合います。
仮想仕事の原理を理解するために必須の概念です。是非理解しましょう。下記も参考になります。
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