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ひずみエネルギーについて

部材に力が作用するとき、内部には応力が発生し変形を起こします。これをエネルギーの概念から考えてみましょう。エネルギーとは 仕事量とも言います。


ここでは軸力による歪エネルギーを説明します。また、『曲げによる歪エネルギー』、『せん断による歪エネルギー』も読みたい人はどうぞ。


・ひずみエネルギーについて(軸力)

さて、以上に示した外力を作用させたとき、物体の内部にも仕事(エネルギー)が蓄えられています。この内部仕事をひずみエネルギーと呼んでいます。まずは、物体に軸力が作用したときの歪エネルギーを考えてみましょう。


物体に力を加えたときを考えてみてください。このとき、力を加えれば、物体は引張(圧縮)で伸び(縮み)という変形をおこします。しかし、弾性範囲内であれば、力を取り除くと変形も元の状態に戻ります。つまり、外力を作用させたとき、物体には外部エネルギーと変形を元に戻す同等の内部エネルギーが蓄えられていたことになります。

では、下図を見てください。

物体に軸力を作用させたときのつり合い状態を考えましょう。また、考えやすいように微小要素を抜き出します。

さて、フックの法則を、この微小要素に適用すると、外力Nによって、Δxだけ伸びたので

となります。さらに、kを物体の弾性定数と面積で表すと、

ですね。

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さて、軸力が作用した場合の外部エネルギーを参考にして微小要素に適用します。

つり合い状態における、外部エネルギーと内部エネルギーは等しいはずなので、この式を内部エネルギーにも適用できるでしょう。よって、

よって、部材全体に蓄えられるひずみエネルギーは次式で示します。

以上の式で、部材一本当たりのひずみエネルギーは、

です。さらに、トラス構造の形式では部材に軸力しか作用しません。よって、トラス全体のひずみエネルギーは、

です。

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