マクスウェルベティの定理
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変形と仕事の関係を表す定理として、マクスウェル・ベティの定理を勉強しましょう。下図を見てください。
さて、任意の点1及び2についての変位と仕事の関係について考えます。ここで、変位δを
とし、i：任意の点（1or2）、j：荷重の番号（1or2）です。
まず、以上の梁に作用している仕事を考えます。例えば、二つの荷重が梁に同時に作用した場合、その仕事は、
ですね。
次は、作用させる荷重に順番をつけてみます。初めに荷重P1を作用させ、そのあとにP2を作用させると、どうなるのでしょうか？
よって、P2を作用させた後での仕事は
です。
は、荷重P1が変化していない状態で、変形がおきているのでこの仕事量となりますね。また、同様に、先ほどと逆の手順で荷重を作用させます。すると、
ですね。
さて、以上の計算で仕事は順序を変えても無関係なので、
となります。よって、
一般的な式に変換すると、
で、この式をベティの定理と呼びます。さらに、ベティの定理においてP1、P２を１としたとき、
です。この式を、マクスウェル・ベティの定理と呼びます。さらに、単位の力による変形をたわみ係数αと呼び、次式で表します。
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