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等分布荷重によるモーメントは?1分でわかる求め方、公式、片持ち梁との関係

等分布荷重が作用する梁のモーメントの値として、「wL2/8」「wL2/2」があります。等分布荷重は単位長さ当たりの荷重です。よって、モーメントの式は「wL2/〇」となります(〇の値は荷重条件、支持条件で変わる)。


今回は等分布荷重によるモーメントの求め方、公式、片持ち梁との関係について説明します。等分布荷重の意味、曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

等分布荷重によるモーメントは?

等分布荷重によるモーメントを下図に示します。等分布荷重とは、単位長さ当たりに作用する荷重です。


等分布荷重によるモーメント1


ある1点に作用する集中荷重と違い、部材全体に分布する荷重です。上図のモーメントは、「wL2/8」です。wは等分布荷重、Lはスパンです。等分布荷重によるモーメントの式は、「wL2/〇」のように、等分布荷重にスパンの二乗を掛けた値に比例します。


等分布荷重、曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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等分布荷重が作用する梁のモーメントの求め方

等分布荷重による求め方を説明します。下図をみてください。単純梁に等分布荷重が作用しています。スパンの真ん中のモーメントがM=wL2/8です。


等分布荷重 単純梁


等分布荷重が作用する梁のモーメントは、下記の流れで求めます。


@ 反力を求める

A スパンLの1/2の点でモーメントのつり合いを解く


上記の流れで計算します。

反力を求める

まず反力を求めます。等分布荷重wが梁全体に作用するので、全体の荷重はwLです。荷重条件、支持条件が左右対称なので左右の支点には同じ反力が生じます。よって、


等分布荷重によるモーメント2


です。

スパンLの1/2の点でモーメントのつり合いを解く

下図をみてください。スパン中央の位置で梁を仮想的に切断します。その位置に生じるモーメントMが、荷重および支点反力によるモーメントと釣り合います。


等分布荷重によるモーメント5


よって、


等分布荷重によるモーメント3


モーメントの計算は、下記も参考になります。

断面力とは?1分でわかる意味、種類、計算、応力との違い、例題

等分布荷重によるモーメントの公式

等分布荷重の作用するモーメントの公式は、支持条件で変わります。基本的な荷重条件、支持条件の公式を下記に示します。


等分布荷重 単純梁

等分布荷重 片持ち梁

等分布荷重 両端固定


曲げモーメントの公式は下記も参考になります。

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

等分布荷重が作用する片持ち梁のモーメント

下図のように、片持ち梁に等分布荷重が作用しています。片持ち梁に作用するモーメントを求めましょう。


等分布荷重 片持ち梁


解き方の流れを下記に示します。


@ 反力を求める

A 支点位置でモーメントのつり合いを解く


上記の流れで求めます。

反力を求める

まず反力を求めます。荷重はwLなので鉛直反力は


R=wL


です。

支点位置でモーメントのつり合いを解く

支点は固定端です。荷重によるモーメントに抵抗するように、反力のモーメントが生じます。これは荷重によるモーメントとの反対周りです。よって、反力モーメントをMとするとき、


等分布荷重によるモーメント4


です。片持ち梁の意味、応力、集中荷重の作用する片持ち梁は、下記が参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

片持ち梁の応力は?1分でわかる種類、公式、計算方法

集中荷重が作用する片持ち梁とは?1分でわかる計算、反力、応力、たわみの求め方

まとめ

今回は等分布荷重によるモーメントについて説明しました。求め方、公式など理解頂けたと思います。等分布荷重の作用する梁のモーメントは、wL2/8やwL2/2の式で計算します。スパンの二乗に比例することを覚えてくださいね。等分布荷重、曲げモーメントの意味など併せて復習しましょう。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について

曲げモーメントの公式は?1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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