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等分布荷重によるモーメントは？1分でわかる求め方、公式、片持ち梁との関係

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等分布荷重が作用する梁のモーメントの値として、「wL²/8」「wL²/2」があります。

等分布荷重は単位長さ当たりの荷重です。よって、モーメントの式は「wL²/〇」となります（〇の値は荷重条件、支持条件で変わる）。

今回は等分布荷重によるモーメントの求め方、公式、片持ち梁との関係について説明します。等分布荷重の意味、曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

等分布荷重によるモーメントは？

等分布荷重によるモーメントを下図に示します。等分布荷重とは、単位長さ当たりに作用する荷重です。

ある１点に作用する集中荷重と違い、部材全体に分布する荷重です。上図のモーメントは、「wL²/8」です。

ｗは等分布荷重、Lはスパンです。等分布荷重によるモーメントの式は、「wL²/〇」のように、等分布荷重にスパンの二乗を掛けた値に比例します。

等分布荷重、曲げモーメントの公式は下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

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等分布荷重が作用する梁のモーメントの求め方

等分布荷重による求め方を説明します。下図をみてください。単純梁に等分布荷重が作用しています。スパンの真ん中のモーメントがM＝wL²/8です。

等分布荷重が作用する梁のモーメントは、下記の流れで求めます。

①　反力を求める

②　スパンLの1/2の点でモーメントのつり合いを解く

上記の流れで計算します。

反力を求める

まず反力を求めます。等分布荷重ｗが梁全体に作用するので、全体の荷重はｗLです。荷重条件、支持条件が左右対称なので左右の支点には同じ反力が生じます。よって、

です。

スパンLの1/2の点でモーメントのつり合いを解く

下図をみてください。スパン中央の位置で梁を仮想的に切断します。その位置に生じるモーメントMが、荷重および支点反力によるモーメントと釣り合います。

よって、

モーメントの計算は、下記も参考になります。

断面力とは？意味・種類・計算・応力との違い

等分布荷重によるモーメントの公式

等分布荷重の作用するモーメントの公式は、支持条件で変わります。基本的な荷重条件、支持条件の公式を下記に示します。

曲げモーメントの公式は下記も参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

等分布荷重が作用する片持ち梁のモーメント

下図のように、片持ち梁に等分布荷重が作用しています。片持ち梁に作用するモーメントを求めましょう。

解き方の流れを下記に示します。

①　反力を求める

②　支点位置でモーメントのつり合いを解く

上記の流れで求めます。

反力を求める

まず反力を求めます。荷重はwLなので鉛直反力は

R=wL

です。

支点位置でモーメントのつり合いを解く

支点は固定端です。荷重によるモーメントに抵抗するように、反力のモーメントが生じます。

これは荷重によるモーメントとの反対周りです。よって、反力モーメントをMとするとき、

です。片持ち梁の意味、応力、集中荷重の作用する片持ち梁は、下記が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

片持ち梁の応力計算｜曲げ応力・せん断応力の公式と単純梁との比較

集中荷重の片持ち梁：反力・曲げモーメント・せん断力・たわみの計算

等分布荷重によるモーメントを整理した表を示します。

項目	内容	備考
単純梁の最大モーメント	M＝wL2/8	梁の中央（スパン中点）で最大
片持ち梁の最大モーメント	M＝wL2/2	固定端で最大（単純梁の4倍）
両端固定梁の端部モーメント	M＝wL2/12	中央モーメント（wL2/24）の2倍

まとめ

今回は等分布荷重によるモーメントについて説明しました。等分布荷重の作用する梁のモーメントは、wL²/8やwL²/2の式で計算します。

スパンの二乗に比例することを覚えてくださいね。等分布荷重、曲げモーメントの意味など併せて復習しましょう。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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