等変分布荷重とは？片持ち梁の反力・モーメント・公式まとめ

この記事の要点

等変分布荷重は一定の割合で強度が変化する分布荷重で、三角形分布荷重や台形分布荷重がその代表例です。

等変分布荷重は三角形や四角形の形に分解して集中荷重に換算することで、反力・モーメントを計算できます。

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等変分布荷重とは一定の割合で変化して分布する荷重です。三角形分布荷重や台形分布荷重は等変分布荷重の１つです。

等変分布荷重は三角形と四角形の形状に分解して、それぞれ集中荷重に置き換えて計算すると簡単です。

今回は、等変分布荷重の意味、等変分布荷重の作用する片持ち梁のモーメント、たわみ、反力の公式について説明します。似た用語に等分布荷重があります。

等変分布荷重とは？

等変分布荷重とは一定の割合で変化する分布荷重です。三角形分布荷重や台形分布荷重は等変分布荷重の１つです。下表に等変分布荷重や主に用いる荷重の一覧を示します。

等変分布荷重およびその他荷重

分布荷重wの単位からわかるように「分布荷重×作用範囲（作用する長さ）」を計算して、wの重心位置に作用する集中荷重として扱えます。

なお、分布荷重の形状により重心位置が変わることに注意しましょう。

下図のような等変分布荷重を集中荷重に変換します。下図の等変分布荷重は、三角形と四角形に分解できます。

等変分布荷重から集中荷重の換算例1

分布荷重から集中荷重に換算する場合、荷重の面積を計算すればよいので

等変分布荷重から集中荷重の換算例2

になります。あとは換算した集中荷重が作用する梁として反力、応力、たわみなどを計算すればよいですね。

また、下図のような三角形分布荷重を集中荷重に換算しましょう。

三角形分布荷重から集中荷重の換算例1

分布荷重が三角形なので集中荷重に変換する場合は、分布荷重の値wを高さ、距離Lを三角形の底辺の長さとして計算します。

また、変換した集中荷重は三角形の図心位置に作用します。

よって

分布荷重から集中荷重に変換した値

です。

三角形分布荷重から集中荷重の換算例2

等分布荷重と集中荷重の関係、三角形分布荷重の詳細は下記も参考になります。

等変分布荷重の作用する片持ち梁のモーメント、たわみ、反力の公式を下図に示します。

等変分布荷重の作用する片持ち梁の公式

混同しやすい用語

等分布荷重（とうぶんぷかじゅう）

荷重強度が全スパンで一定の分布荷重（例：1kN/m が全長均等）。

単純梁の場合、反力・モーメントが左右対称になる。

等変分布荷重（とうへんぶかじゅう）＝三角形分布荷重

荷重強度が一端から他端に向かって一定の割合で変化する分布荷重。

三角形や台形の形に分解して集中荷重に換算してから計算する。

反力は非対称になる点が等分布荷重と異なる。

等変分布荷重を整理した表を示します。