せん断応力度（τ）とは？公式・求め方と最大せん断応力度の計算式（構造力学）

この記事の要点

梁に曲げ力が働くとき、断面内ではせん断応力度も発生している。

最大せん断応力度は断面の中立軸で生じ、端部では0になる。

τの公式と最大値の計算式、設計への活用を整理する。

τの公式はτ=VQ/(Ib)で、最大せん断応力度は矩形断面でτmax=3V/(2A)となります。

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せん断応力度とは、単位断面積あたりに生じるせん断応力です。

せん断応力度は断面に一様に分布するのではなく、断面形状により変わりますが、概ね、断面の図心付近で最大値をとり、断面の縁ではゼロになります。

今回は、せん断応力度の意味、τの公式と求め方、最大せん断応力度の式について説明します。

なお、他分野ではせん断応力度を「せん断応力」ともいいます。

詳細は下記が参考になります。

せん断応力度とは？

せん断応力度とは単位断面積あたりに生じるせん断応力です。ただし、単に断面に生じるせん断応力を断面積で除して算定するだけでは不十分です。なぜなら、せん断応力度の分布は、断面の位置に応じて変わるからです。

下図に長方形断面のせん断応力度を示します。せん断応力度は断面に一様に分布しません。たとえば、長方形に生じるせん断応力度は図のように放物線を描いて分布します。

せん断応力度の求め方2

また、せん断応力度の最大値（最大せん断応力度）は断面の図心位置で生じ、断面の最外縁では0となります。また、せん断応力度の分布が断面に一様と考えるとき、せん断応力度は

せん断応力の公式、最大せん断応力の公式2

で算定され、τmを平均せん断応力度といいます。なお、断面に生じるせん断応力度の最大値を「最大せん断応力度」といいτmaxで表します。最大せん断応力度の公式は後述します。

せん断応力度τの公式、最大せん断応力度の式を下図に示します。下図の通り、最大せん断応力度は断面の図心付近で生じます。一方で、断面の縁ではせん断応力度はゼロに近づきます。

せん断応力の公式、最大せん断応力の公式1

最大せん断応力度の詳細は下記が参考になります。

混同しやすい用語

せん断応力度（τ）

単位断面積あたりのせん断力の強さ。

N/mm2の単位を持ち、断面形状によって分布が異なる。

せん断応力（単位：kNやN）に対して、断面積で割った「単位面積あたり」の値である点が異なる。

許容せん断応力度

材料が安全に負担できるせん断応力度の上限値。

設計では実際のせん断応力度がこの値を超えないことを確認する。

せん断応力度に対して、安全率を考慮した基準値であり、鋼材や木材などで材料ごとに異なる値が定められている。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験ではせん断応力度の公式（τ=VQ/Ib）と、矩形断面での最大値（1.5×平均）が頻出です。

「せん断応力度は力（N）ではなく面積あたり（N/mm2）」という単位の違いを意識して覚えましょう。

せん断応力度を整理した表を示します。

項目	内容	備考
せん断応力度τの公式	τ＝VQ/(Ib)（一般式）	V：せん断力、Q：断面一次モーメント、I：断面二次モーメント、b：幅
最大せん断応力度（矩形）	τmax＝3V/(2A)	断面の図心（中立軸）で生じる
許容せん断応力度	材料が安全に負担できるせん断応力度の上限値	鋼材や木材など材料ごとに値が異なる