断面性能の公式一覧は？断面積・断面二次モーメント・断面係数の使い方
この記事の要点
断面性能とは、断面の形状を表す力学的な量の総称です。
主な断面性能は断面積A・断面二次モーメントI・断面係数Z・断面二次半径（回転半径）iの4つです。
断面積Aは軸力の計算に、Iはたわみ・座屈の計算に、Zは曲げ応力度の計算に、iは細長比λ＝l/iの計算に使います。
各値の定義と公式を整理しておくと実務計算が速くなります。
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断面性能とは、断面のもつ物理的な特性を意味します。断面性能を表す値は様々ですが、代表的な値として、断面のかたさを表す断面二次モーメント、図心位置の算定に役立つ断面一次モーメントなどがあります。
その他、構造力学や構造設計で主に扱う断面の性質に関する定義式、公式等をまとめました。理論の詳細は各リンクから学習しましょう。
断面二次モーメント
断面一次モーメントは下式で定義されます。下式は、xy軸から微小断面の図心までの距離xまたはyと微小断面積との積を断面全体の値となるよう積分した値を意味します。
断面一次モーメントは断面の図心と関係しており、複雑な断面形状の図心の算定などに役立ちます。
断面二次モーメント
断面二次モーメントは断面のかたさ（曲げる力に対するかたさ、曲げに草）を表す値です。
よって、断面二次モーメントの値が大きい断面ほど、曲げにくい断面です。
断面二次モーメントの定義式は下式の通りです。
下式は、xy軸から微小断面の図心までの距離x（y）の二乗と微小断面積との積を断面全体の値となるよう積分した値を意味します。
断面二次モーメントは梁のたわみ、曲げ応力度、せん断応力度の算定、座屈など、部材の構造性能を判断する上で重要な値の算定に用いられます。なお、断面二次モーメントは定義式を理解した上で、断面形状ごとに異なる公式を暗記しても良いでしょう。
断面二次極モーメント
断面二次極モーメントは、前述したxy座標系（直交座標系）で算定した断面二次モーメントを、極座標系に置き換えて算定した値です。断面二次極モーメントの定義式は下記の通りです。
断面二次極モーメント（Ip）とは？長方形の公式・Ix+Iyとの関係
断面相乗モーメント
断面相乗モーメントの定義式は下記の通りです。
断面相乗モーメントとは？定義・計算式と主軸・主断面二次モーメントとの関係
断面係数
断面係数は下式で定義されます。下式より、断面係数は断面二次モーメントを、断面図心から断面の上下縁までの距離で割り算した値です。断面係数は主に曲げ応力度の算定に用います。曲げモーメントを断面係数で割り算すると曲げ応力度が得られます。
断面二次半径
断面二次半径は下式で定義されます。下式より、断面二次半径は、断面二次モーメントを断面積で除した値のルートをとった値です。断面二次モーメントは断面のかたさなので、断面二次半径は「断面のかたさを長さで表した値」と考えても良いでしょう。
断面二次半径は細長比（座屈の起きやすさを判断する値）の算定等に用います。
断面二次半径とは？1分でわかる意味、公式、計算、座屈、断面二次モーメントとの関係
混同しやすい用語
断面一次モーメント（S=bh2/2）
図心位置・せん断応力度の算定に使う。
単位はmm3（三乗）。
断面二次モーメント（I=bh3/12）
曲げ剛性・たわみ・座屈の算定に使う。
単位はmm4（四乗）。
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理解度チェック
代表的な断面性能を4つ挙げ、それぞれ何の計算に使うか説明してください。
答えを見る
断面積A（軸力の計算）、断面二次モーメントI（たわみ・座屈の計算）、断面係数Z（曲げ応力度の計算）、断面二次半径（回転半径）i（細長比λ＝l/iの計算）の4つです。
断面係数の定義と用途を説明してください。
答えを見る
断面係数は、断面二次モーメントを断面図心から断面の上下縁までの距離で割った値です。主に曲げ応力度の算定に用い、曲げモーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が得られます。
断面二次半径の定義と用途を説明してください。
答えを見る
断面二次半径は、断面二次モーメントを断面積で除した値の平方根（ルート）をとった値で、断面のかたさを長さで表した値といえます。細長比（座屈の起きやすさを判断する値）の算定などに用います。
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- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
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