弾性座屈荷重とは？計算、断面二次モーメントとの関係、単位、弾性座屈荷重は柱の曲げ剛性に反比例する？

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弾性座屈荷重とは、材料の線形弾性を前提とした座屈荷重で「オイラー座屈荷重」ともいいます。弾性座屈荷重Pcrの計算式はPcr＝π^2×EI/Lk^2です。Eはヤング係数、Iは断面二次モーメント、Lkは座屈長さ（有効座屈長さ）です。今回は、弾性座屈荷重の意味、計算、断面二次モーメントとの関係、単位、弾性座屈荷重は柱の曲げ剛性に反比例するか説明します。座屈荷重、座屈の詳細は下記が参考になります。

座屈荷重とは？計算式、単位、断面二次モーメントとの関係は？

座屈とは？座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類

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弾性座屈荷重とは？計算、断面二次モーメントとの関係は？

弾性座屈荷重とは、材料の線形弾性を前提とした座屈荷重で「オイラー座屈荷重」ともいいます。弾性座屈荷重Pcrはの計算は下式の通りです。Eはヤング係数、Iは断面二次モーメント、Lkは座屈長さ（有効座屈長さ）です。

座屈荷重の計算式

材料の線形弾性とは下図に示すように、荷重と変位の関係が線形で、かつ、弾性の性質（力を加えると変形し、力を取り除くと変形が無くなる性質）をもつことです。

線形弾性

ある棒が完全に線形弾性で、かつ、初期不整（残留ひずみ、応力、ずれ等）が無ければ、座屈荷重は弾性座屈荷重の式で算定できます。しかし鋼のように、降伏したのち材料の弾性が失われる場合、弾性座屈荷重の計算式は使用できず、非弾性荷重の考え方を必要とします。さて、弾性座屈荷重の式を断面積Aで割り算すると、単位断面積あたりの弾性座屈荷重すなわち「座屈応力度σcr」が得られます。

座屈荷重6

上式のように、座屈応力度は細長比λが小さいほど大きくなるのですが、上式に従えば、λを0に近づけると座屈応力度は無限大に大きくなり、材料のもつ降伏応力度や圧縮強度そのものを計算上終超えてしまいます。

弾性座屈荷重と座屈応力度

当然そのようなことにはならず、細長比をある値より小さくしても、前述した弾性座屈応力の理論式より小さい値になることが分かっています。これは部材の初期不整（残留ひずみ、応力、ずれ等）の影響により、部分的に部材が塑性化を起こし、弾性座屈が成立しなくなっているためです。この弾性座屈と非弾性座屈の境界の細長比を「限界細長比」といいます。限界細長比の詳細は下記が参考になります。

限界細長比とは？記号、記号の読み方、許容圧縮応力度との関係