建築学生が学ぶ構造力学

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崩壊形の判定方法｜塑性ヒンジと仮想仕事法による終局荷重の求め方

この記事の要点

終局強度設計で「崩壊形を正しく想定できるか」が設計の精度を大きく左右する。

静定構造なら一か所のヒンジで崩壊するが、不静定構造では複数ヒンジが形成されて初めて崩壊に至る。

仮想仕事法を使えば、仮定した崩壊形に対する終局荷重を計算できる。

正しい崩壊形は「終局荷重が最小」になる形なので、複数のパターンを比較する手順も必要になる。

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前回説明した、全体崩壊形か部分崩壊形かを判断するためにはこれらの崩壊形が、構造的に『どこで？』壊れるのかハッキリさせる必要があります。


まず鉄骨造の梁端部で曲げ降伏が発生する場合を梁降伏と呼びます。柱の柱頭、柱脚にヒンジが発生する場合を、柱降伏と呼びます。最後に、柱と梁で構成される仕口部、これをパネルゾーンと呼びますが、パネルゾーンが崩壊する場合を、パネル崩壊と呼びます。


前回説明した通り、梁降伏が最も望ましく建物のエネルギー吸収が優れています。

一方、柱降伏は、部分崩壊となる可能性が高く早期に建物が崩壊する恐れがあるため、望ましくありません。

また、比較的新しい知見でパネルゾーンの崩壊も着目され、パネルゾーンが地震力のエネルギー吸収において無視できないことが明らかになりました。

しかも、パネルゾーンは非常に優れたエネルギー吸収を発揮します。


以上を踏まえ、梁降伏又はパネル崩壊の場合は全体崩壊形であると判断されます。一方、柱降伏の場合は部分崩壊形です。


この両者どちらであるか？を判定するためには、つまり柱耐力Mpcと梁耐力Mpb又はパネル耐力Mppの大小を比較すれば良いことになります。


ΣMpc ≧ min(αΣMpb , βΣMpp)


上式でOKになるならば、その建物は全体崩壊形です。それ以外の場合は、部分崩壊形となります。これを各階で判定し、必要であれば耐力の低減を行ってQu／Qunを満足させる必要があります。

混同しやすい用語

全塑性モーメントと降伏モーメント

降伏モーメントとは、断面の最外縁が初めて降伏するときのモーメントです。

全塑性モーメントとは、断面全体が塑性化したときのモーメントで、降伏モーメントより大きい値です。

崩壊形の判定には全塑性モーメントを使います。

αΣMpbとβΣMpp

αΣMpbは梁の全塑性モーメントの合計に係数αを掛けたものです。

βΣMppは柱の全塑性モーメントに関係する値です。

崩壊形の判定ではΣMpc（柱の全塑性モーメント）をこれらの最小値と比較します。

崩壊形の判定　計算例

具体例1　全体崩壊形と判定されるケース

ある鉄骨造の梁柱接合部において以下の値が与えられている。

全体崩壊形かどうか判定せよ。

条件：ΣMpc = 300 kN・m、ΣMpb = 240 kN・m（α = 1.1）、ΣMpp = 160 kN・m（β = 1.5）

αΣMpb = 1.1 × 240 = 264 kN・m
βΣMpp = 1.5 × 160 = 240 kN・m
min(αΣMpb, βΣMpp) = min(264, 240) = 240 kN・m

ΣMpc = 300 ≧ 240 → 全体崩壊形 ○

柱耐力が梁耐力・パネル耐力の最小値を上回っているため、梁またはパネルが先に降伏する全体崩壊形と判定される。

具体例2　部分崩壊形と判定されるケース

条件：ΣMpc = 200 kN・m、ΣMpb = 250 kN・m（α = 1.1）、ΣMpp = 180 kN・m（β = 1.5）

αΣMpb = 1.1 × 250 = 275 kN・m
βΣMpp = 1.5 × 180 = 270 kN・m
min(αΣMpb, βΣMpp) = min(275, 270) = 270 kN・m

ΣMpc = 200 < 270 → 部分崩壊形

この場合、保有水平耐力の算定において耐力低減（Ds値の調整）が必要となる。

全体崩壊形 vs 部分崩壊形

全体崩壊形 部分崩壊形
塑性ヒンジの位置 梁端・パネルゾーン 柱頭・柱脚
耐震性能 高い（エネルギーが分散） 低い（1層で集中崩壊）
保有耐力の扱い そのまま使用可 低減係数を掛ける必要あり

よくある誤解

「梁が先に降伏するのは危険では？」は間違い。

梁降伏は最も望ましい崩壊形である。

柱は最後まで建物を支え続けるべきで、梁が全階で均等にエネルギーを吸収することで建物全体の粘り強さが発揮される。

試験での問われ方（一問一答）

Q. 全体崩壊形の判定条件を式で示せ。

A. ΣMpc ≧ min(αΣMpb, βΣMpp)。

各接合部および各階で確認する。

Q. 部分崩壊形と判定された場合、保有水平耐力の算定にどう影響するか。

A. 構造特性係数 Ds を大きくする必要があり、必要保有水平耐力が増加する。

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▶ 建築士試験ではどう問われる？
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理解度チェック

Q.

鉄骨造で梁降伏・柱降伏・パネル崩壊のうち、望ましい崩壊と望ましくない崩壊を説明してください。

答えを見る

梁端で曲げ降伏する梁降伏が最も望ましく、エネルギー吸収に優れます。柱頭・柱脚で降伏する柱降伏は部分崩壊となる可能性が高く早期崩壊の恐れがあり望ましくありません。パネルゾーン崩壊は優れたエネルギー吸収を発揮し、梁降伏またはパネル崩壊は全体崩壊形と判定されます。

Q.

全体崩壊形と判定する条件式を答えてください。

答えを見る

ΣMpc ≧ min(αΣMpb, βΣMpp) を満たせば全体崩壊形です（Mpcは柱の全塑性モーメント、Mpbは梁、Mppはパネルの全塑性モーメント、α・βは係数）。これを各階で判定し、満たさなければ部分崩壊形となります。

Q.

崩壊形の判定で使うのは降伏モーメントと全塑性モーメントのどちらですか。

答えを見る

全塑性モーメントを使います。降伏モーメントは断面の最外縁が初めて降伏するときのモーメント、全塑性モーメントは断面全体が塑性化したときのモーメントで降伏モーメントより大きい値です。部分崩壊形と判定されると構造特性係数Dsを大きくする必要があり必要保有水平耐力が増加します。

ハナダユキヒロ

この記事を書いた人

ハナダユキヒロミツメラボ

設計事務所に7年勤務。2010年より「建築学生が学ぶ構造力学」を運営（16年以上）。著書「わかる構造力学」「わかる構造力学（改訂版）」（工学社）。

わかる構造力学 わかる構造力学（改訂版）

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