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片持ち梁のたわみ公式は？導出、集中荷重が途中に作用する場合、等分布荷重のたわみは？

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片持ち梁のたわみ公式を下図に示します。

片持ち梁の特徴、たわみの考え方は下記をご覧ください。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

片持ち梁のたわみを求める方法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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片持ち梁のたわみ公式の導出は？

先端に集中荷重の作用する片持ち梁のたわみを導出します。たわみの公式の導出は、微分方程式を解くことで得られます。

梁のたわみを求めてみましょう。たわみを求める微分方程式は

です。上記式の詳細や導出方法等は、｢曲率を表す式｣、｢曲げモーメントと曲率の関係｣、｢微分方程式による解法｣が参考になります。

曲率を表す式と理論式の誘導

曲げモーメントと曲率の関係,理論式の展開

梁のたわみを求める方法

下図をみてください。片持ち梁の先端に集中荷重が作用しています。

0＜Lの場合

曲げモーメントMx =－P(L－x) = P(x－L)

0＜Lの場合

まず、微分方程式に曲げモーメントを代入すると、

たわみを求めたいわけですから、積分を行います。よって、

です。

未知数が2つありますので、境界条件を用いて解きます。まず、支点にはたわみは発生しないので境界条件は以下のように、

x=0,y1=0（0＜Lの場合）

また、固定端では回転はしないため、回転角が0です。

x=0,θ1=0（0＜Lの場合）

です。

以上のように、境界条件から未知数を求めることが出来ました。よって、たわみとたわみ角の式は次の通りです。

ですね。

よってx=Lのたわみ及びたわみ角は以下の式で示されます。

です。

片持ち梁の導出方法は下記もご覧ください。

片持ち梁のたわみを求める方法

集中荷重が途中に作用する場合の片持ち梁のたわみ公式は？

集中荷重が途中に作用する片持ち梁のたわみ公式は下記の通りです。

等分布荷重の作用する片持ち梁のたわみ公式は？

等分布荷重の作用する片持ち梁のたわみ公式を下記に示します。

まとめ

今回は、片持ち梁のたわみ公式について説明しました。片持ち梁のたわみ公式は、微分方程式を解くことで得られます。片持ち梁のたわみ、片持ち梁の詳細、たわみの考え方など下記も勉強しましょう。

片持ち梁のたわみを求める方法

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

たわみとは？1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

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• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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