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片持ち梁のせん断力図は？曲げモーメント図との関係、曲げモーメントとせん断力と微分の関係は？

片持ち梁のせん断力図と曲げモーメント図の関係を下図に示します。下図に示す通り、片持ち梁のせん断力図では「せん断力が固定端の位置で最大」となります。これは、片持ち梁は１つの支点のみで荷重を支えており、荷重によるせん断力は端部に集中するからです。

せん断力図、曲げモーメント図の詳細は下記が参考になります。

せん断力と曲げモーメントの関係、違いは？曲げモーメントからせん断力の求め方、せん断力図と曲げモーメント図の関係は？

曲げモーメント図とは？1分でわかる意味、書き方、正負と引張側、等分布荷重が作用する単純梁との関係

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曲げモーメントとせん断力と微分の関係は？

せん断力Qと曲げモーメントMには下式の関係があります。せん断力Qと曲げモーメントMは梁のスパン（長さ）ｘの関数で、曲げモーメントの関数を1階微分すると、せん断力の関数が得られます。

さらに、微分と積分は対の関係であり曲げモーメントを微分してせん断力が得られるなら「せん断力を積分すれば曲げモーメントとなる」ことが分かります。よって、上式について「梁のスパンxの微小長さdxとせん断力Qxの積」を全長xに渡り積分すると曲げモーメントMxが得られます。

また、曲げモーメントと荷重の関係は

です。上式より、曲げモーメントの２回微分が分布荷重と等しくなります。以上より、曲げモーメント、せん断力、荷重には下記の関係があります。

せん断力と曲げモーメントの関係は下記が参考になります。

せん断力と曲げモーメントの関係、違いは？曲げモーメントからせん断力の求め方、せん断力図と曲げモーメント図の関係は？

まとめ

今回は、片持ち梁のせん断力図について説明しました。片持ち梁は１つの固定端のみで荷重を支えています。よって、荷重により生じるせん断力、曲げモーメントは固定端まで伝達される必要があり、せん断力は端部で最大値をとります。片持ち梁のせん断力、曲げモーメント図の詳細など下記も勉強しましょう。

片持ち梁のせん断応力は？1分でわかる公式と計算、例題

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