公称ひずみとは？公式（ε＝ΔL/L）・真ひずみとの違い・変換方法

この記事の要点

公称ひずみは「変形量÷元の長さ」で求まる無次元数で、構造力学の線形計算では通常この公称ひずみを使う。

真ひずみは変形後の現在の長さを基準とするため、大変形が生じる場合は公称ひずみと真ひずみの差が大きくなり、どちらを使うかで計算結果が変わる点に注意が必要です。

この記事では、公称ひずみとは何か、真ひずみとどう違うのか、公称ひずみはどう求めるのかを整理します。

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公称ひずみ公称ひずみとは、部材の元の長さLに対する部材の伸び（縮み）ΔLの度合い（比率）です。

よって、公称ひずみの公式は「ε＝ΔL／L」です。

今回は、公称ひずみの公式と単位、真ひずみとの違いと変換方法、記号です。

ひずみの詳細は下記が参考になります。

公称ひずみとは？公式と単位は？

公称ひずみとは、部材の元の長さLに対する部材の伸び（縮み）ΔLの度合い（比率）です。公称ひずみの公式は

公称ひずみ ε=ΔL/L

です。

下図をみてください。

部材を軸方向に引張ると伸びが生じます。

部材の元の長さをL、伸びをΔLとするとき、元の長さに対する伸びの比率が公称ひずみ（または単にひずみ）です。

公称ひずみの公式より「長さの値同士の比率」なので、公称ひずみの単位は無し（無次元量）で表します。

公称ひずみの例題

例題として下図に示す棒の公称ひずみを計算しましょう。元の長さが300cm、伸び量が1.5cmなので、公称ひずみの計算式と値は

・1.5cm÷3000cm＝0.0005

です。ひずみの詳細は下記も参考になります。

公称ひずみと真ひずみの違いを下記に示します。

・公称ひずみ　⇒　伸びΔLを部材の元の長さLで除して求めるひずみ

・真ひずみ　⇒　部材の元の長さLに伸びΔLを考慮する場合のひずみ

公称ひずみは部材の元の長さLに対する部材の最終的な伸び量ΔLとの比で求めますが、実際には、部材の長さは引張力により少しずつと変化します。部材の元の長さLに伸びΔLを考慮することで、真実のひずみ（真ひずみ）ε'が下式で求められます。

真ひずみ

なお、伸びΔLが微小の場合εとε'は概ね等しくなるため、一般に計算が簡便な公称ひずみの式をひずみの計算式として使います。真ひずみの計算式の導出、詳細は下記が参考になります。

公称ひずみの記号はε（いぷしろん）です。また、真ひずみの記号はε'（いぷしろんだっしゅ）を使うことが多いです。

混同しやすい用語

公称ひずみ

変形前（元）の長さを基準として計算したひずみ。

計算が簡単で工学的実用計算に使われる。

真ひずみ

変形後の長さを逐次積分した値。

大変形時に精度が高いが計算が複雑。

公称ひずみと真ひずみの違いを整理した表を示します。