1. HOME > 構造力学の基礎 > 両端固定梁に等分布荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみ、両端固定梁に集中荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみは？

両端固定梁に等分布荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみ、両端固定梁に集中荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみは？

両端固定梁に等分布荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみは下記の通りです。

上記の通り、両端固定梁に等分布荷重が作用するとき、梁の中央部よりも固定端部分に曲げモーメントが集まります。また、固定端部、中央部共に両端ピン支点の最大曲げモーメント（wL^2/8）より小さいです。たわみについては、両端ピン支点の値と比べて1/5小さいことが分かります（両端ピン支点のたわみ＝5wL^4/384EI）。

さて、両端固定梁は不静定構造ですが、重ね合わせの原理より「力のつり合い式のみ」で前述の曲げモーメントを算定できます。

一般に、固定端が２カ所ある両端固定梁は反力の未知数が6つあります。本問題では水平力は作用していないので水平反力＝0とすれば、残りの反力の未知数は4つです。いずれにしても、力のつり合い式だけでは反力を算定できません。そこで考え方を変えて、両端固定梁を支点に曲げモーメントが作用する単純梁に置き換えます。つまり、両端固定梁の固定端に作用する反力モーメントを外力に置き換え、その分、未知数を２つ減らしたということです。

上図は２種類の外力が作用する単純梁ですから、当然、力のつり合い式で反力、応力、変形が求められます。ここで重ね合わせの原理を用います。つまり、２つの外力が作用する別々の梁として解き、曲げモーメントおよびたわみを重ね合わせ（足し合わせ）れば、両端固定梁の結果が得られます。重ね合わせの原理の詳細は下記をご覧ください。

重ね合わせの原理とは？1分でわかる意味、不静定梁の解き方、たわみ

さて、単純梁に等分布荷重が作用すると下図のようにたわみます。このとき、支点にたわみは生じませんが、「たわみ角」が生じます。※たわみ角については下記が参考になります。

たわみ角とは？1分でわかる意味、公式、単位、例題から学ぶ計算法

ここで元々の両端固定梁を考えると、固定端では「たわみ」及び「たわみ角」はゼロ（0）です。つまり、等分布荷重の作用する単純梁（梁1）、支点に外力モーメントの作用する単純梁（梁2）の「たわみ角の値を足し合わせると、その結果はゼロになる」のです。以上より

梁1のたわみ角－梁2のたわみ角＝0

梁1のたわみ角＝梁2のたわみ角

が得られます。

梁1、2のたわみ角の計算過程は省略しますが、それぞれ下記です。

よって、支点に作用する外力モーメント（両端固定梁に作用する反力モーメント）は

です。また、中央の曲げモーメントは「中央曲げモーメント＝単純梁の曲げモーメント－固定端モーメント」より、

です。

以上の考え方を「集中荷重の作用する両端固定梁」にも適用すると、両端固定梁に集中荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみは下記となります。

両端固定梁に等分布荷重が作用するときと同様に、両端固定梁を単純梁に置き換えて重ね合わせの原理を適用します。

以降の詳細な解説は重複するので省略しますが、

よって、支点に作用する外力モーメント（両端固定梁に作用する反力モーメント）は

です。また、中央の曲げモーメントは「中央曲げモーメント＝単純梁の曲げモーメント－固定端モーメント」より、

です。

まとめ

今回は、両端固定梁に等分布荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみについて説明しました。それぞれ

です。また、両端固定梁に集中荷重が作用するときの曲げモーメント、たわみは下記の通りです。

両端固定梁の詳細は下記もご覧ください。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

▼スポンサーリンク▼

▼【好評！】管理人おすすめ▼

• あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

• 両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方
• 2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は？1分でわかる求め方（解き方）と計算
• 両端固定梁のたわみは？3分でわかる求め方、公式、例題の計算
• 単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算
• 単純梁と両端固定梁の違いは？1分でわかる違い、公式、曲げモーメント、たわみ
• 単純梁と連続梁の違いは？1分でわかる意味、連続梁の反力と公式は？
• 単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係
• 等分布荷重による梁の最大曲げモーメントの公式、曲げモーメント図、例題
• 単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方は？1分でわかる求め方、たわみ、曲げモーメント、反力

▼カテゴリ一覧▼

• 建築物と構造力学の関係(まずは、苦手な勉強の進め方から)
• モデル化を学ぶ(まずは、構造物のモデル化から)
• 静定構造物の解き方を学ぶ(まずは、静定構造物に関する基礎用語から)
• 断面の性質を学ぶ(まずは、断面図形に関する基礎用語から)
• 梁のたわみを学ぶ(まずは、梁のたわみと基礎用語から)

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

• 構造力学の基礎
• 構造計算の基礎
• 鋼構造（鉄骨構造）の基礎
• 鉄筋コンクリート造の基礎
• 基礎構造
• 数学の基礎
• 水理学の基礎
• 材料力学の基礎
• 構造力学の応用
• 耐震設計の基礎
• 有限要素法の基礎
• 一級・二級建築士の勉強
• 建築学生向け就職、学業情報
• 建築構造に関する一般向け情報
• 計算プログラムから構造力学を学ぶ

【初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！

有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒　忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

更新情報

• 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。


• 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。


• 新着記事一覧

プロフィール

• 
• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 当サイトの目的▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」の目的


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

建築の本、紹介します。▼

▼【好評！】管理人おすすめ▼

• あなたも管理人に直接質問してみませんか？→【好評】LINEで質問！

同じカテゴリの記事一覧

• 両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方
• 2点集中荷重が作用する両端固定梁の公式は？1分でわかる求め方（解き方）と計算
• 両端固定梁のたわみは？3分でわかる求め方、公式、例題の計算
• 単純梁とは？1分でわかる意味、特徴と例、公式と曲げモーメント、たわみの計算
• 単純梁と両端固定梁の違いは？1分でわかる違い、公式、曲げモーメント、たわみ
• 単純梁と連続梁の違いは？1分でわかる意味、連続梁の反力と公式は？
• 単純梁の曲げモーメントは？1分でわかる求め方（計算）、公式、等分布荷重と集中荷重との関係
• 等分布荷重による梁の最大曲げモーメントの公式、曲げモーメント図、例題
• 単純梁にモーメント荷重が作用する場合の解き方は？1分でわかる求め方、たわみ、曲げモーメント、反力