等分布荷重の最大曲げモーメント公式・求め方とM図の描き方
この記事の要点
等分布荷重の最大曲げモーメントの発生位置は、両端ピン梁ではスパン中央、片持ち梁では固定端、片側ピン・片側固定では固定端（負曲げ）とx=3L/8（正曲げ）の位置となる。
公式は支持条件ごとに異なり、まず支持条件を確認してから対応する公式を選ぶことが正確な計算の第一歩となる。
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等分布荷重による梁の最大曲げモーメントの公式、曲げモーメント図を下記に示します。
最大曲げモーメントは、両端ピン支点の梁では中央、片持ち梁では固定端に生じます。片側ピンー片側固定端の場合、正曲げ、負曲げ両方が生じます。
正曲げの最大値はx=3L/8の位置で生じ、負曲げの最大値は固定端で生じます。
なお、等分布荷重だけでなく、複数の荷重が作用するときの梁の最大曲げモーメントの求め方は下記をご覧ください。
最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算
では例題として下図に示す梁に生じる最大曲げモーメントを算定します。最大曲げモーメントの公式にL＝10m、w=3.0kN/mを代入するだけです。よって
です。
混同しやすい用語
正曲げモーメント
梁の下側が引張・上側が圧縮になる曲げで、単純梁の中央部など「下に凸」に変形する部分に生じる。
負曲げとは逆向きで、等分布荷重の単純梁ではスパン全体にわたって正曲げのみが生じる。
負曲げモーメント
梁の上側が引張・下側が圧縮になる曲げで、固定端や連続梁の中間支点付近に生じる。
正曲げとは逆方向に梁が曲がり、片側ピン・片側固定梁では固定端に負の最大モーメントが生じる点で単純梁と異なる。
等分布荷重による梁の最大曲げモーメントを整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 両端ピン支点（単純梁） | M＝wL2/8（中央） | 左右対称で梁中央が最大 |
| 片持ち梁 | M＝wL2/2（固定端） | 固定端で最大・先端はゼロ |
| 一端ピンー一端固定梁 | 正曲げ最大x=3L/8、負曲げ最大は固定端 | 正・負両方の最大値の位置が異なる |
まとめ
今回は、等分布荷重の作用する梁の最大曲げモーメントについて説明しました。
等分布荷重の作用する梁の最大曲げモーメントは、両端ピン支点の梁では中央、片持ち梁では固定端に生じます。
曲げモーメントの考え方、複雑な荷重の作用する梁の最大曲げモーメントなど下記も勉強しましょう。
曲げモーメントとは？わかりやすい意味・正負の考え方と計算方法（図解）
最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁の計算
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理解度チェック
等分布荷重の最大曲げモーメントの発生位置は、両端ピン梁・片持ち梁でそれぞれどこか？
答えを見る
両端ピン支点の梁（単純梁）はスパン中央、片持ち梁は固定端に生じる。
一端ピン・一端固定梁に等分布荷重が作用するとき、正曲げ・負曲げの最大値の位置は？
答えを見る
正曲げの最大値はx＝3L／8の位置、負曲げの最大値は固定端で生じる。
正曲げモーメントと負曲げモーメントの違いは？
答えを見る
正曲げは梁の下側が引張・上側が圧縮（下に凸）、負曲げは上側が引張・下側が圧縮。固定端や連続梁の中間支点付近に負曲げが生じる。
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