三角形の断面係数は？導出方法は？

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三角形の断面係数はbh^2/24またはbh^2/12です。三角形の断面二次モーメントはbh^3/36です。断面係数は「断面二次モーメント÷図心軸から上端（下端）までの距離」で算定されます。三角形の場合、図心位置が底辺から1/3の位置にあるため「Z1= bh^3/36×2/3= bh^2/24、Z2= bh^3/36×/3= bh^2/12」が得られます。今回は、三角形の断面係数、導出方法について説明します。断面係数、三角形の断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面係数とは

三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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三角形の断面係数は？

三角形の断面二次モーメントは下記の通りです。

三角形の断面係数1

三角形は図心軸が対称ではないため、断面係数は下図の例でいうと図心軸より上側でZ1の値、図心軸より下側でZ2の値をとります。

三角形の断面係数2

断面二次モーメントの詳細は下記が参考になります。

断面二次モーメントとは？1分でわかる意味、計算式、h形鋼、公式、たわみとの関係

三角形の断面係数の導出方法は？

三角形の断面係数を導出します。なお、三角形の断面二次モーメントの導出は下記をご覧ください。

三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？

三角形の断面二次モーメントは下式の通りです。

三角形の断面二次モーメント

断面係数は下式より導出できます。Iは断面二次モーメント、yは図心軸から上端（下端）までの距離です。

下図をみてください。三角形の図心位置は底辺から高さの1/3の位置にあります。よって、図心軸から三角形の上端までの距離が2h/3、下端までの距離がh/3のようにyの値が図心軸を境に上下で変わります。

三角形の断面係数の導出方法2

以上より三角形の断面係数は

三角形の断面係数の導出方法3

が得られます。

まとめ

今回は、三角形の係数について説明しました。三角形の断面係数はbh^2/24またはbh^2/12です。三角形の図心位置は底辺から高さの1/3の位置にあります。図心軸から三角形の上端までの距離が2h/3、下端までの距離がh/3のようにyの値が図心軸を境に上下で変わるため、三角形の断面係数の値も図心軸を境に上下で値が変わるのです。断面係数の意味、三角形の断面二次モーメントの求め方は下記が参考になります。

断面係数とは

三角形の断面二次モーメントは？導出方法は？