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断面積とは？1分でわかる求め方、長方形と円の公式、単位、計算方法、直径との関係

この記事の要点

断面積とは、ある物の断面の面積です。

立体の物体を、ある平面上に切ったときにできる面積です。

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断面積とは、ある物の断面の面積です。立体の物体を、ある平面上に切ったときにできる面積です。今回は断面積の意味と求め方、長方形と円の公式、単位、計算方法、直径との関係について説明します。

今回の記事は、断面の意味を勉強すると、よりスムーズに読めます。下記が参考になります。

断面とは？1分でわかる意味、図面、断面方向、断面図との関係

断面積と面積の違いは？1分でわかる意味、断面積の単位、aの意味、断面積の公式は？

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断面積とは？

断面積とは、ある物体の断面の面積です。下図をみてください。断面とは、立体の物体を、ある平面上に切ったときにできる面積です。

断面積

例えば、下図の円柱を考えてください。円柱を縦方向に切ったとき、その断面は長方形です。よって、円柱の断面積は「長方形の断面積」を計算します。

円柱を横方向（水平方向）に切ると、断面の形状は「円」です。よって断面積は、円の面積を計算します。

立体の物体を、どの平面に切るかどうかで、断面の形状が変わります。よって、断面積も変わりますね。

また似た用語で、表面積と底面積があります。底面積は立体の底面の面積です。表面積は立体の表面の面積をいいます。詳細は下記をご覧ください。

底面積とは？1分でわかる意味、求め方、円錐、三角錐、四角柱との関係、側面積との違い

断面積の求め方、長方形と円の公式、直径と半径の関係

長方形と円の断面積の公式を紹介します。下記に整理しました。

長方形の断面積の公式　＝　ｂ×ｈ

円の断面積の公式（半径が分かっている場合）＝　π×ｒ×ｒ

ｂは長方形の幅、ｈは長方形の高さです。ｒは円の半径を表します。なお、円の直径が分かっている場合、少し式が変わります（結果は同じです）。半径は直径の半分の値なので、

円の断面積の公式（直径が分かっている場合）＝　π×ｒ^2/4

です。直径、半径の意味は、下記が参考になります。

直径の記号は？1分でわかる意味、読み方、d、φの使い方、半径の記号

半径とrの関係は？1分でわかる単位の意味、記号、求め方、直径、d、φ

断面積の単位

断面積の単位は、m㎡やc㎡が一般的です。建築業界では、㎡を使うことも多いです。

断面積の単位は？1分でわかる意味、単位の変換、読み方

円筒（えんとう）の断面積の計算

前述した公式を元に、円筒（えんとう）の断面積を計算しましょう。下図をみてください。円筒とは、外から見ると長方形ですが、中が空いている形状です。缶やペットボトルも円筒形ですね。

円筒の断面積

外径がD1、内径がD2と分かっています。外径とは、円筒の外側の直径です。内径は、円筒の内側の直径です。円筒の断面積は、外径を使った円の断面積から、内径を使った円の断面積を控除すればよいです。よって、

円筒の断面積＝πD1^2/4－πD2^2/4

です。

外径、内径の意味は下記が参考になります。

外径とは？1分でわかる意味、図、直径との違い、円周の求め方

内径とは？1分でわかる意味、求め方、直径との関係、断面積との関係

断面積の例題と計算

下図に示す円柱を、垂直方向に切りました。この断面の断面積を計算してください。

断面積の例題と計算

円柱を垂直方向に切ったとき、この断面は長方形です。高さは10ｃｍです。半径は2ｃｍと分かっているので、直径は4ｃｍです。よって4ｃｍが長方形としての幅です。断面積は、

ｂ×ｈ＝4×10＝40ｃ㎡

です。

断面積を求める計算はや公式は簡単です。ただし、「どの断面を計算するのか？」注意してください。円柱を例にすると、垂直または水平方向の切り口で、断面積が全く違います。

混同しやすい用語

断面積と面積

断面積は立体を切断したときにできる断面の面積、面積は平面図形の大きさ。断面積は切断方向（垂直・水平等）によって異なる値になります。

断面積と底面積・表面積

底面積は立体の底面の面積、表面積は立体の表面全体の面積。断面積はどの断面を切るかに依存しますが、底面積は底面に固定されます。

外径（D1）と内径（D2）

外径は円筒の外側の直径、内径は内側の直径。円筒の断面積は外径の断面積から内径の断面積を引いて求めるため、両者を混同すると計算誤りになります。

試験での問われ方｜管理人の一言

断面積に関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。定義と計算の両面から理解しておきましょう。

試験では断面積・断面二次モーメント・断面係数などの断面性能の計算と使い分けが出題されます。

断面形状（長方形・円形・H形鋼等）ごとの計算式と、曲げ・たわみへの影響を理解しましょう。

断面積を整理した表を示します。

項目	内容	備考
長方形の断面積	A＝幅×高さ（b×h）	単位：cm2、mm2
円の断面積	A＝π×r2＝π×d2／4（dは直径）	鉄筋・鋼管の断面に使用
断面積の用途	軸力・圧縮応力度の計算に使用	σ＝N／A（N：軸力）