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ポアソン比の基礎知識、縦弾性係数との関係

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材料をX方向に引張ったときX方向に伸びます。一方で引張ってないY方向に材料が縮みます。この現象による、X方向とY方向の歪みの比率をポアソン比と言います。ポアソン比は材料の縦弾性係数と関係があります。今回は、そんなポアソン比について説明します。※弾性係数の意味は、下記が参考になります。

ヤング係数とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

ポアソン比とヤング率の関係は下記をご覧ください。

ヤング率とポアソン比の関係は？1分でわかる意味と違い、求め方

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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ポアソン比とは？

ポアソン比は、XとY方向の歪の比率です。

下図は、棒の引張り試験をイメージしています。引張力を加えると棒は伸びます。引張方向の変形量をδとします。前述したように、引張る方向に棒は伸びますが、それと直交方向に棒は縮みます。

元の長さをLとすれば、ひずみε＝ΔL／Lです。歪は、元の長さに対する変形量の比率です。歪は、部材の伸びにくさがわかります。※歪みについては下記が参考になります。

ひずみとは？1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力との関係

前述しましたが、引張った方向に棒が伸びたとき、実は直交方向には部材が縮んでいます。（赤線を伸ばした後の部材と考えてください）

このとき、直交方向の変形量をΔa(=a－a')としましょう。元々の長さをaとすれば、直交方向にも歪が発生していたことがわかります。部材に力を加えていた方向ではないのに、歪が発生しているのは、よく考えれば不思議ですね。

引張方向と引張直交方向の歪0みは下式です。

• ε＝ΔL／L
• ε'＝Δa／a

伸びる方向の歪みを正の値とすれば、縮む方向の歪との関係は下式で表します。

ε'＝―νε

ε'は縮む方向の歪、νを「ポアソン比」、εは引張方向の歪です。※ポアソン比の記号は下記が参考になります。

ポアソン比の記号は？1分でわかる記号、読み方、コンクリートの値

上式より引張直交方向の歪は、引張方向の歪とポアソン比の積です。ポアソン比が1.0の場合は、引張方向の変形量とその直交方向の変形が全く同じとなります。

ポアソン比は材料固有の値で、コンクリートと鋼で値は違います。

ポアソン比の計算方法

前述した式より、ポアソン比は下記で計算します。

• ε'＝―νε
• ν＝―ε'／ε

また、「－」符号は特に気にする必要はありません。

ポアソン比を実際に計算します。下図のように、部材の長さや直交方向の変形量がわかっている時のポアソン比を求めてください。

それぞれの歪を計算します。

• ε＝20/1000=0.02
• ε'＝5/1000=0.005

よってポアソン比νは下記となります。

ν＝―ε'／ε＝0.005／0.02＝0.25

ポアソン比は材料固有の値なので、鋼を使うことが分かっていればポアソン比も判明しています。つまり、引張直交方向の変位は逆算することが可能です。

コンクリートと鋼のポアソン比

コンクリートと鋼のポアソン比は一般的に下記の値を使います。

• ・コンクリート　1/6＝0.167
• ・鋼　　　　　　0.30

つまり、鋼の方がコンクリートよりも引張直交方向に変形しやすいのです。

ポアソン比と横弾性係数の関係

ポアソン比は横弾性係数と関係します。横弾性係数については下記が参考になります。

横弾性係数の基礎知識と、縦弾性係数との関係

ヤング係数ってなに？1分でわかるたった1つのポイント

横弾性係数は下式で計算します。

G=E/2（1+ν）

Gは横弾性係数、Eは縦弾性係数、νはポアソン比です。前述したコンクリートと鋼のポアソン比を元に、横弾性係数を計算します。

まずコンクリートのν＝0.167なので、

G=E/2（1+0.167）＝E／2.33

です。次に鋼のν＝0.30ですから、

G=E/2（1+0.30）＝E／2.60

となりました。

両者共に、横弾性係数は縦弾性係数の半分以下ですね。横弾性係数はせん断力に対する抵抗値を示しますが、せん断力にはあまり強くないことが伺えます。

まとめ

今回はポアソン比について説明しました。ポアソン比自体の定義や計算は難しくありません。ただ、横弾性係数など大切な場面で使用するので、鋼とコンクリートのポアソン比の値は覚えておきましょう。下記も併せて勉強しましょうね。

ヤング係数とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

ヤング率とポアソン比の関係は？1分でわかる意味と違い、求め方

ポアソン数とは？1分でわかる意味、計算、例題、ポアソン比との関係

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• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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