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フックの法則とは?1分でわかる意味、公式、単位、応力、ヤング率の関係

フックの法則とは、弾性状態では応力とひずみが比例関係にあるという法則です。鋼では、弾性域ではフックの法則が成立しますが、降伏後は成立しません。今回はフックの法則の意味、公式、単位、応力とヤング率との関係について説明します。


※比例関係、応力ひずみ関係、弾性と塑性の意味は、下記の記事が参考になります。

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フックの法則とは?

フックの法則とは、「弾性状態では応力とひずみが比例関係にある」という法則です。下式で表します。


σ=Eε


σは応力(応力度)、Eはヤング率、εはひずみです。※応力度、ヤング率、ひずみの意味は下記の記事が参考になります。

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公式の意味は後述しますが、フックの法則が成立するとき、下記の特徴があることを覚えましょう。


・応力とひずみは比例関係にある

・材料に力を加えると変形するが、力を取り除くと元の状態に戻る


フックの法則が成立する状態では、材料を両側から引張り伸ばしても、力を抜けば元の状態に戻ります。これを「弾性」といいます。※弾性の意味は下記の記事も参考になります。

弾性と塑性の性質について


これはバネの動きに似ています。バネは伸縮します。力を加えると伸び縮みしますが、力を抜くと元の状態に戻ります。下図をみてください。バネの先に重りを付けます。重りの力でバネは伸びます。重りを外すと、伸びが無くなります。

フックの法則とバネの実験

フックの法則は、あらゆる材料に当てはまります。例えば、木材や金属、繊維等。フックの法則を体験しようと思うと、物を引張るのが一番良いです。適度に柔らかい材料(消しゴムなど)を引張ると、直感的に理解できるでしょう。

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フックの法則の公式

フックの法則の公式は下記です。


σ=Eε


σは応力(応力度)、Eはヤング率、εはひずみです。なお、建築ではσを応力度といいますが、他分野では応力ともいいます。今回は応力とします。※比例関係の意味は、下記の記事が参考になります。

比例関係とは?1分でわかる意味、グラフ、正比例との違い、負比例


また、フックの法則は下式で表すこともできます。


f=kx


fは力、kはバネ定数、xは物体の変位量です。


前述したバネの例え話は、まさに上式を表しています。元々、フックの法則は外力(f)と変位(k)の関係式です。部材断面の大きさ、引張る部材の長さで、バネ定数kが変化します。材料の特性を知るためには都合が悪い式です。そこで考えられたのが、σ=Eεです。


なお材料の種類で、変形しやすいさは異なります。これはバネ定数kが材料毎に違うからです。※ばね定数の意味は、下記の記事も参考になります。

ばね定数とは?1分でわかる意味、公式、ヤング率、単位、求め方

フックの法則と単位

フックの法則の単位を下記に整理しました。


σ ⇒ N/mu

E ⇒ N/mu

ε ⇒ 単位無し(無次元数)

f ⇒ kNまたはN

k ⇒ kN/cmまたはN/mm

x ⇒ cmまたはmm


※応力度やひずみの単位は、下記の記事も参考になります。

応力度の基礎知識、応力度の種類と1分でわかる応力との違い

ひずみとは?1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

フックの法則とヤング率、応力の関係

フックの法則で重要なのは、ヤング率Eです。数学的に言うと比例定数です。Eは弾性係数またはヤング係数、ヤング率といいます。弾性係数Eは部材断面や長さに影響しないので、材料の特性そのものを表しています。※ヤング率の意味は下記の記事も参考になります。

ヤング係数(ヤング率)ってなに?1分でわかるたった1つのポイント


また、せん断応力τとせん断ひずみγも比例関係です。下式をみてください。


τ=Gγ


Gはせん断弾性係数といいます。せん断弾性係数は下記の記事が参考になります。

横弾性係数の基礎知識と、縦弾性係数との関係

材料力学で勉強するフックの法則

前述したフックの法則は、2次元での話です。物体は3次元なので、フックの法則も3次元用に拡張する必要があります。数学的テクニックを要しますが、ご興味のある方は下記の記事も参考になります。

一般化されたフックの法則と理論式の誘導

まとめ

今回はフックの法則について説明しました。意味が理解頂けたと思います。フックの法則は、応力とひずみが比例関係となる法則です。フックの法則の意味、弾性、ヤング率、ひずみの意味など、難しい用語が多かったでしょう。下記の記事も、是非読み進めてくださいね。

ヤング係数(ヤング率)ってなに?1分でわかるたった1つのポイント

ひずみとは?1分でわかる意味、公式、単位、計算法、測定法、応力

弾性と塑性の性質について


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