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フックの法則とは何か?

材料力学を勉強するうえで重要な理論の1つに「フックの法則」が挙げられます。フックの法則とは、物体に力を作用させたとき、その変形と力は比例関係にあるという理論です。フックの法則は弾性体にのみで成立し、例えば鋼のような弾塑性材料では、弾性域ではフックの法則が成立しますが、塑性してからは当てはまりません。式で表すと、以下のように示されます。

fは外力で、xは物体の変位、kは物体の持つバネ定数と呼ばれる値です。弾性体は力を作用させると変形しますが、力を取り除くと元の状態に戻るので、バネのような働きを持っています。また、材料の種類で戻る割合は異なりますから、kというバネ定数を定める必要があるのです。


フックの法則は、あらゆる材料に当てはまります。例えば、木材や金属、繊維等々。フックの法則を体験しようと思うと、物を引張るのが一番いいわけですが、例えば消しゴムのような柔らかい材料を引張ると、直感的に体験できるでしょう。

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弾性係数

フックの法則は外力と変位の関係式です。よって、断面の大きさや引張る物体の長さによって、バネ定数kが変化していきます。これでは、材料そのものの特性を知るためには都合が良くありません。そこで、考えられたのが、次式です。

この式も、フックの法則と呼ばれています。ここで、重要なのは比例定数Eです。このEを弾性係数またはヤング係数と呼びます。弾性係数Eは物体の大きさや長さに依存することがなく、材料の特性そのものを表しています。


また、せん断応力τとせん断ひずみγとの間にも比例関係にあり、以下の式で示されます。

ここで、Gはせん断弾性係数と呼ばれます。

バネとは何か?

構造力学で妄信的に『バネ』という言葉が用いられます。バネ定数とか、回転バネとか鉛直バネ、水平バネ。ありとあらゆる『バネ』が登場してきて、わかるようでわかりません。

フックの法則よりkがバネ定数であることはわかりました。でも、部材がバネを持っているイメージができませんよね。例えば、鉛筆を持って引っ張ります。


すると、どうでしょう。何も変わっていないようで、実は伸びています!伸びているんです。で、あなたが力を抜いた後、鉛筆は元の長さに戻っています。バネの力が働いているのです。


硬いバネを引っ張っているんだとイメージすると良いでしょう。イメージばかりで疲れるかもしませんが、フックの法則は、バネ定数が大きいほど変形が小さいということを覚えておけば、割と直感的にフックの法則が理解できると思います。


つまり、硬いものを引っ張る方が変形は小さいですし、やわらかいものを引っ張れば大きく変形します。

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