軸方向力の求め方｜ラーメン構造・トラス構造の計算方法

この記事の要点

軸方向力はラーメン構造では力のつり合い方程式から、トラス構造では節点法または断面法によって求める。

ラーメン構造の柱の軸力は梁からの鉛直力の伝達によって求まり、梁の軸力は水平力の伝達から求まることが多い。

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軸方向力は部材の軸方向（部材の長さ方向に平行）に作用する応力（部材の断面内部に生じる力）です。

部材を引張る軸方向力を「引張応力」、部材を縮める軸方向力を「圧縮応力」といいます。

軸方向力について、下図をみてください。部材の軸方向に引張荷重が作用した状態で静止しています（力が釣り合っている）。

手元にある鉛筆やボールペンを両手で引張った状態を確認すれば良いでしょう。

このとき、ペンの途中を仮想的に切断して、断面にどのような応力が生じているか確認します。

軸方向力の求め方1

部材が静止した状態なので部材の内外で力は釣り合っています。よって、仮想的に切断した部材を取り出して、力のつり合いを考えます。

引張荷重は部材軸方向に作用しており、力が釣り合うためには「引張荷重と反対方向に、同じ大きさの力が作用する」必要があります。

軸方向力の求め方2

数式で表すと下記となります。引張荷重をP、引張応力をNとすれば

∑H＝0

P－N＝0

N＝P

です。部材に圧縮荷重が作用すれば、断面に逆方向の力が作用して釣り合います。次にラーメン構造の軸方向力（軸力）を求め方の考え方を解説します。

実際の計算の流れはラーメン構造の計算方法をご覧ください。

ラーメン構造は柱と梁で構成されます。柱は鉛直方向の部材、梁は水平方向の部材です。よって、柱と梁に荷重が作用します。

まずは、これらの荷重による支点反力を求めた後、柱、梁を任意の位置で切断して、力のつり合いから軸方向の応力（軸方向応力）を求めます。

軸方向力の求め方3

トラス構造の軸力の求める場合、トラス部材の節点周りの力のつり合いから軸力を求める「節点法」と、

トラスを任意の断面で切断し、せん断力やモーメントのつり合いから、部材力を求める方法である「断面法」があります。

トラス部材の軸力を求める方法も、前述した梁やラーメン構造の軸力を求める方法と考え方は同じで、力のつり合いが基本的な考え方となります。

混同しやすい用語

ラーメン構造の軸力 vs トラス構造の軸力

ラーメン構造では曲げモーメント・せん断力・軸力が同時に発生し、力のつり合い（ΣX＝0・ΣY＝0・ΣM＝0）から各応力を求める。

トラス構造は全て軸力部材で構成され（節点ピン接合・部材中間に荷重なし）、節点法や断面法を使って各部材の軸力のみを求める。

節点法 vs 断面法（断面切断法）

節点法は節点のつり合いを順次解いていく方法で、全部材の軸力を系統的に求められる一方、計算量が多くなる。

断面法（リッター法・クルマン法）は求めたい部材を含む断面で切断してつり合い式を立てる方法で、特定の部材の軸力を効率よく求めることができる。

軸方向力の求め方を整理した表を示します。

項目	内容	備考
基本的な考え方	力のつり合い（ΣH＝0）から断面の軸方向応力を求める	N＝P（引張荷重と軸方向応力は等しい）
ラーメン構造	支点反力を求めた後、任意断面で切断して力のつり合いを解く	柱の軸力は梁からの鉛直力として伝わる
トラス構造	節点法（節点周りのつり合い）または断面法（断面切断）	トラス部材には軸力のみ生じる