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勾配と分数の表記は？1分でわかる意味、スロープ勾配の計算、パーセントとの関係

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勾配は1/12や1/15のように分数で表記することがあります。また1：12、1：2、50％のような表記も可能です。今回は勾配の分数の表記、スロープ勾配の計算、パーセントとの関係について説明します。勾配の計算など下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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勾配と分数の表記は？

勾配は1/12や1/15のように分数で表すことが可能です。下図をみてください。1/12の勾配を書きました。


図　勾配と分数の表記


1/12の勾配とは、距離（底辺）が12、高さ（高低差）が1の傾きです。なお、「1と12」は長さではなく比率を表します。例えば距離が120cm、高さ（高低差）が10cmのとき、勾配は1/12です。


勾配＝高さ(高低差)／距離＝1／(距離÷高さ)


です。分数の分子が1になるよう、分母を分子で割りましょう。


図　勾配と距離、高さの計算


勾配の計算など下記も参考になります。

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勾配と分数、パーセントの表記

勾配の表記方法は分数以外に、下記があります。


パーセント

度

A：B


勾配1/12を各単位に変換します。まず、1/12をパーセントに変換します。分数表記を小数点に直します。小数に100を掛け残すれば％表記にできます。


1÷12＝0.083⇒　8.3％


勾配の分数を度に変換するには、三角関数の知識が必要です。下式で計算します。a=12、b=1を代入してください。


θ＝Atan(a/b)×180／π＝4.8度


分数からA：Bへの表記は簡単です。1/12⇒1：12と書きます。下記も参考になります。

勾配の1：2とは？1分でわかる意味、計算、1/100、1/12、表記との関係

スロープの勾配の計算

スロープには勾配があります。下図のスロープの勾配を計算してください。


図　スロープの勾配の計算


高さが45cm、距離が6.75mです。まずは高さと距離の単位を揃えましょう。どちらに合わせてもOKです。cmに合わせると、距離＝675cmです。


スロープの勾配＝高さ／距離＝45／675＝1/(675÷45)＝1/(675÷45)＝1/15


です。次の問題です。下図のスロープの勾配を求めてください。


図　スロープの勾配の計算２


上図のスロープの勾配を求めるには、高さの高低差を計算します。A点の高さは地面から50cm、B点は100cmです。A～B点の距離は600cmです。高低差は


100－50＝50cm


です。勾配は


高低差÷距離＝50／600＝1/12


です。

まとめ

今回は、勾配の分数表記について説明しました。意味が理解頂けたと思います。勾配は1/12や1/15のように分数表記します。どういった勾配になるか理解しましょう。1/12の勾配は、距離が12で高低差（高さ）が1です。勾配の計算など下記も参考になります。

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